分析力學(xué),拉格朗日方程-文庫(kù)吧
2025-04-22 15:34 本頁(yè)面
【正文】 時(shí)刻的位置。 而剛體 A只能 沿刀片方向移動(dòng)，因此有約束方程： 自由度數(shù)為 2，小于廣義坐標(biāo)數(shù)。 qta n?xy??第 5章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 虛位移原理 虛位移 所謂非自由質(zhì)點(diǎn)系的虛位移是指在某一固定時(shí)刻 ， 約束所允許 發(fā)生的坐標(biāo)微小改變量 。 虛位移只是約束允許的 可能位移 ，并 不一定是 系統(tǒng)的 真實(shí)位移 。它與時(shí)間 t 的變化無(wú)關(guān)。 虛位移用 d 表示，真實(shí)微小位移用 d表示。 虛功 力在虛位移上的元功稱為虛功 。 在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)或平衡中處于主導(dǎo)地位。 約束作用于系統(tǒng)的力。 力的分類 作用于系統(tǒng)的力可分為兩類： 約束反力 和 主動(dòng)力 。 理想約束 在虛位移上不做功的約束稱為理想約束 。 虛位移原理 受定常理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置平衡的必要與充分條件是： 作用于質(zhì)點(diǎn)系所有主動(dòng)力在該位置處的任何虛位移中的虛功之和等于零 。 第 5章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 虛位移原理 虛位移原理 受定常理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置平衡的必要與充分條件是： 作用于質(zhì)點(diǎn)系所有主動(dòng)力在該位置處的任何虛位移中的虛功之和等于零 。 01??? ??piiiW rF dd其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 : 其中 ， Fi為作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力 ， dri為虛位移 。 上式也稱為 虛功方程 。 虛位移原理的另一種表述 若系統(tǒng)有 n個(gè)自由度，任意一點(diǎn)的坐標(biāo)矢量可以用 n個(gè)廣義坐標(biāo)和時(shí)間t來(lái)表示，即： )( 21 tqqq nii ，，＝ ?rr由于虛位移與時(shí)間無(wú)關(guān)，則有： ?? ??nkkkii qq1dd rr ＝代入虛功方程，得： ? ?? ? ??pinkkkii qqW1 1dd rF＝第 5章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 虛位移原理 對(duì)換求和的次序，得： ? ?? ? ??????????nkkpi kii qqW1 1dd rF＝其中， 為與廣義坐標(biāo) qk 對(duì)應(yīng)的廣義力。 ),2,1(1 nkqQpi kiik ??????rF＝這樣，虛功方程可以寫成： 01＝＝ ??nkkk qQW dd 由于虛位移是約束所允許的任意可能位移，因此可任意選擇，當(dāng)上式成立時(shí)，有： ),2,1(0 nkQ k ??＝ 虛位移原理 可表述為：在理想約束情況下， n 個(gè)自由度的系統(tǒng)達(dá)到平衡的充要條件是 n 個(gè)廣義力都等于零。 第 5章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)能和勢(shì)能 動(dòng)能 設(shè)質(zhì)量為 m i的質(zhì)點(diǎn)在某位置時(shí)的速度是 ， 則質(zhì)點(diǎn)在此位置的動(dòng)能為 ir?iiimV rr ?? ?21＝其中 , ?? ????nkikkii tqq1rrr ＋＝ ??若振動(dòng)系統(tǒng)由 p個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，則系統(tǒng)的動(dòng)能為 ipiiimV rr ?? ??? 121＝ 當(dāng)系統(tǒng)具有定常約束時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)只是廣義坐標(biāo)的函數(shù)，而不顯含時(shí)間 t 。系統(tǒng)的動(dòng)能可寫成： ? ??? ?? ????????????????????pinlllinkkkii qqqqmV1 1121 ?? rr＝改變求和的次序，得： ? ? ?? ? ? ?????????????nknllkpi likii qqqqmV1 1 121 ??rr＝第 5章 分析力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)能和勢(shì)能 ? ?? ?nknllklk qqmV1 121 ??＝或： 其中， 和 為廣義速度， 為廣義質(zhì)量系數(shù)， 。 kq? lq?lkm ?? ?????pi likiilk qqmm1rr＝ 引入廣義質(zhì)量矩陣 [ M ]，并引入廣義速度列陣 ，則動(dòng)能可表示為 }{q? 顯然 有 m k l = m l k。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近作小振動(dòng)時(shí)可近似地取其在平衡位置附近臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開的第一項(xiàng)，即將 m k l取
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1