【正文】 外文翻譯 1 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文文獻(xiàn)翻譯 院 系： 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 年級專業(yè)： 09 信息與計(jì)算科學(xué) 姓 名： 馬洪斌 學(xué) 號： 0910012103 附 件： 基于拉格朗日乘數(shù)法的框架結(jié)構(gòu)合理線剛度比的研究 指導(dǎo)老師評語 ： 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 外文翻譯 2 基于拉格朗日乘數(shù)法的框架結(jié)構(gòu)合理線剛度比的研究 本文譯自： Zhiqin LIU,Guoliang BAI. Study on Reasonable Linear Stiffness Ratio in Frame Structure Based on Lagrange Multiplier Method[J].Information Management,Innovation Management and Industrial Engineering,’ Conference on,2021,9(6):368371. 【 摘要 】 框架結(jié)構(gòu)是一種常見的多層高層建筑結(jié)構(gòu)；列的合理線剛度比研究是框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個重要方面。本論文研究合理線剛度比時(shí)，框架梁、柱的側(cè)移剛度根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法結(jié)構(gòu)優(yōu)化的理論和在框架梁、柱的總物質(zhì)的量一定的前提下，取得最高值。與傳統(tǒng)的估計(jì)方法和試算梁柱截面尺寸不同，梁、柱的合理的截面尺寸可以在初步設(shè)計(jì)階段 由派生的公式計(jì)算。這種方法不僅作為計(jì)算框架梁、柱的截面尺寸基礎(chǔ)，確認(rèn)初步設(shè)計(jì)階，而且也被用做類似的結(jié)構(gòu)梁柱合理線剛度比研究的參考。此外，在調(diào)整幀梁、柱的截面尺寸的方法的基礎(chǔ)上，降低柱的軸向的壓縮比，從而達(dá)到剪切壓縮比和提高結(jié)構(gòu)的延展性。 【 關(guān)鍵詞 】 拉格朗日數(shù)乘法 框架結(jié)構(gòu) 剛度比 截面尺寸 1 引言 在混凝土框架結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)的期間，通常，框架梁截面高度通過跨度來估算，和截面寬度根據(jù)高寬比估算 。 框架柱的截面尺寸是根據(jù)柱軸壓縮的支持柱的面積的比率估算 [1]。然而，在估計(jì)過程中，初步設(shè)計(jì)階段中的一個重要的鏈，未考慮到柱側(cè)移剛度的影響 [2]。列側(cè)移剛度越大，結(jié)構(gòu)層間位的剛度越大，剪切型框架結(jié)構(gòu)的層間位移將越較小。所以，總結(jié)構(gòu)越小的側(cè)向位移將減少地震災(zāi)害 [3]所造成的損失。論文的核心是如何得到列側(cè)移剛度的最大值。 同時(shí)，列側(cè)移剛度的值與框架梁 柱線剛度直接相關(guān)。本論文的目的是為了得到一個合理的框架梁 柱的線剛度比，在某個控制范圍內(nèi)獲得列側(cè)移剛度的最大值。 計(jì)算列橫向位移的方法有兩種方法：剛度拐點(diǎn)點(diǎn)法和修改拐點(diǎn)法。拐點(diǎn)的方法假定關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度為 0（當(dāng)梁柱線性剛度 比是大于或等于 3時(shí)，柱的上端和下端的關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度可以取為 0，因?yàn)樗鼘?shí)際上是相當(dāng)?。?，即梁的彎曲剛性被外文翻譯 3 視為無窮大。拐點(diǎn)的方法主要是應(yīng)用于具有比較少層的框架結(jié)構(gòu)。但對于多層、高層框架結(jié)構(gòu)，增加柱截面會導(dǎo)致梁柱線剛度比小于 3，在水平荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的所有關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度的橫向位移會發(fā)生不可忽視。因此，一位日本教授武藤提出修改拐點(diǎn)法 [4]，即 D值方法。本文采用 D值列側(cè)移剛度的計(jì)算法，因?yàn)樗赜诙鄬印⒏邔涌蚣芙Y(jié)構(gòu)。 少數(shù)在國內(nèi)外對框架梁柱合理線剛度比的研究，只有梁七黹，源于列側(cè)移剛度的計(jì)算方法，比 D值法更 加應(yīng)用 廣泛 ；申得氏指出在多層、高層框架結(jié)構(gòu)的柱側(cè)向剛度計(jì)算中存在的問題，補(bǔ)充和修改底部和頂部層的列側(cè)向剛度計(jì)算公式 。應(yīng)用于史密斯和庫爾博士法，焱鑫田源于梁 柱線剛度比的合理值，由計(jì)算的最大等效剛度框架柱。 本文計(jì)算列側(cè)移剛度的最大值 ,第一次通過采用在約束條件下結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論，那就是，約束 Lagrange乘子法優(yōu)化理論對框架梁 柱的材料是有一定價(jià)值 [5]。因此，混凝土框架梁 柱的合理線剛度比在一定范圍內(nèi)可以得到。在初步設(shè)計(jì)和參考階段，得出的結(jié)論可以作為梁 柱的截面尺寸的一個決定性因素，類似在梁柱框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究 2 用 約束拉格朗日乘子法計(jì)算框架梁柱 的 合理線性剛度比 側(cè)向剛度的框架梁 柱的 D值法 以標(biāo)準(zhǔn)層框架結(jié)構(gòu)的中間關(guān)節(jié)作為一個例子，由 D值法計(jì)算出梁 柱的側(cè)向位移剛度： ∑ :關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的影響系數(shù) ； :框架柱的線性剛度 。 :層高； :梁 柱 的 平均線性剛度 。 :梁柱的線性剛度 。 外文翻譯 4 假設(shè)所有的梁 柱線性剛度都是 ， 所以， ∑ 考慮到框架梁鑄在原址層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)受限的影響，中間框架梁的轉(zhuǎn)動慣量 [6]； 是梁截面的轉(zhuǎn)動慣量，所以， 因此，標(biāo)準(zhǔn)的框架柱側(cè)移剛度得出以下公式： 因?yàn)? ,側(cè)移剛度列進(jìn)一步推導(dǎo)出下述公式： 基于拉格朗日乘數(shù)法得到合理線剛度比 為了獲得框架柱的側(cè)移剛度最大 D值，我們需要找到目標(biāo)函數(shù)： ( ) （ 1） 假設(shè)截面框架梁是 和截面框架柱是 ，在材料總量是 A的前提下，在材料總量是 A的前提下，公式滿足這個約束條件，得： （ 2） 通過拉格朗日數(shù)乘法來獲得目標(biāo)函數(shù) ： 因?yàn)? 所以 （ 3） 外文翻譯 5 E : 混凝土的彈性模量； 同理，柱線性剛度可以用下面的公式推導(dǎo)： 因此我們得到： （ 4） 把公式（ 3）和公式（ 4）代入公式（ 2），得， 可以進(jìn)一步推導(dǎo)： （ 5） (T是定值 ) 在一定約束條件下，根據(jù)拉格朗日數(shù)乘法，目標(biāo)函數(shù)可以由公式（ 5）得到： ( ) ( ) （ 6） 分別對求各自的偏導(dǎo)，并且令其偏導(dǎo)數(shù)為 0，得： { 整理上述方程，得， { （ 7） 從等式（ 7）對 開根號，得： 外文翻譯 6 √ √ √ √ （ 8） 上面的公式是在框架結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中間接頭的柱的側(cè)移剛度是最大時(shí)的梁 柱線性剛度比，即合理梁柱線剛度比。 同理，我們可以在框架結(jié)構(gòu)柱的側(cè)移剛度是最大時(shí)，得出標(biāo)準(zhǔn)層側(cè)接頭的合理線剛度比。 （ 9） 3 工程梁柱合理線剛度的應(yīng)用 在消耗材料量是一個定值前提下，框架結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)框架層的中間關(guān)節(jié)作為梁柱線性剛度比滿足式（ 8），且框架結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層框架側(cè)接頭作為線性剛度比滿足公式（ 9），那么框架結(jié)構(gòu)側(cè)向位移剛度將一直保持最大值。 顯然，那么總的側(cè)向位移是最小的結(jié)構(gòu)就在這時(shí) [7]。 其工程應(yīng)用價(jià)值不言而喻。 在一般的框架結(jié)構(gòu)中，柱高和梁跨度滿足下面的公式： 梁 柱的截面高度比滿足下式 [8]： ? 對于框架結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)層的中間節(jié)點(diǎn)，我們可以由等式（ 8）推出： （ 10） 上文中的計(jì)算公式在合理線剛度比的梁 柱框架結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)層中間接頭的應(yīng)用范圍。 結(jié)果表明，梁 柱的截面尺寸可被相應(yīng)的計(jì)算出來，如果梁 柱線性剛度比滿足等式（ 10）時(shí)，框架柱的側(cè)向位移則是最大值。 外文翻譯 7 例子 在一般負(fù)載下，一個 10層的、 4跨度