拋物線典型例題12例(含標(biāo)準(zhǔn)答案解析)(已修改)
2025-07-06 21:23 本頁面
【正文】 . . . .. .《拋物線》典型例題12例典型例題一例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．（1） （2）分析：（1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．（2）先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再對(duì)a進(jìn)行討論，確定是哪一種后，求p及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．解：（1），∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），準(zhǔn)線方程是：（2）原拋物線方程為：，①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向右，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：．②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向左，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：．綜合上述，當(dāng)時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是：．典型例題二例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程．分析：由直線與拋物線相交利用韋達(dá)定理列出k的方程求解．另由于已知與直線斜率及弦中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，故也可利用“作差法”求k．解法一：設(shè)、則由：可得：．∵直線與拋物線相交，且，則．∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，解得：或（舍去）．故所求直線方程為：．解法二：設(shè)、則有．兩式作差解：，即．，故或（舍去）．則所求直線方程為：．典型例題三例3 求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓心與拋物線的準(zhǔn)線相切．分析：可設(shè)拋物線方程為．如圖所示，只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切．證明：作于于．M為AB中點(diǎn)，作于，則由拋物線的定義可知：
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