三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)及答案(已修改)
2025-07-06 20:18 本頁(yè)面
【正文】 三角函數(shù)的應(yīng)用題一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解解直角三角形在測(cè)量及幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。 掌握仰角、俯角、坡度、坡角等概念，利用解直角三角形解應(yīng)用問(wèn)題。 學(xué)會(huì)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度。二、【知識(shí)要求】 會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決一般圖形問(wèn)題，并能掌握把一般三角形化為直角三角形的方法。三、【例題分析】第一階梯[例1]如圖，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30176。，求AB的長(zhǎng)。 解：∵∠DAC=90176。由勾股定理，有CD2=AD2+AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30176?！郃B=2AC∴AB=8 [例2]如圖，△ABC中，∠B=90176。，D是BC上一點(diǎn)，且AD=DC，若tg∠DAC=,求tg∠BAD。 探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么辦？要求∠BAD的正切值需要滿足怎樣的條件？ 點(diǎn)撥：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要轉(zhuǎn)化到直角三角形中，即可地D點(diǎn)作AC的垂線。又要求∠BAD的正切值應(yīng)已知Rt△BAD的三邊長(zhǎng)，或兩條直角邊AB、BD的長(zhǎng)，根據(jù)已知可知沒(méi)有提供邊長(zhǎng)的條件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的條件。由于AD=DC，即∠C=∠DAC，這時(shí)也可把正切值直接移到Rt△ABC中。 解答：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AC于E， 且 設(shè)DE=k，則AE=4k ∵AD=DC,∴∠DAC=∠C，AE=EC∴AC=8k∵ 設(shè)AB=m，BC=4m 由勾股定理，有 AB2+BC2=AC2 ∴ 由勾股定理，有 CD2=DE2+EC2 由正切定理，有 [例3]如圖，四邊形ABCD中，∠D=90176。，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。 探索：已知條件提供的圖形是什么形？其中∠D=90176。，AD=3，DC=4，可提供什么知識(shí)？求sinB應(yīng)放在什么圖形中。 點(diǎn)撥：因已知是四邊形所以不能求解，由于有∠D=90176。，AD=3，DC=4，這樣可求AC=5，又因有AB=13，BC=12，所以可證△ABC是Rt△，因此可求sinB。 解：連結(jié)AC ∵∠D=90176。 由勾股定理，有 AC2=CD2+CD2 ∵AD=3，CD=4，∴AC=5∵AB=13，BC=12∴132=122+52 ∴∠ACB=90176。 由正弦定義，有 第二階梯[例1]如圖，在河的對(duì)岸有水塔AB，今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30176。，前進(jìn)20米后到D處，又測(cè)得A的仰角為45176。，求塔高AB。 探索：在河對(duì)岸的塔能否直接測(cè)得它的高度？為什么在C、D兩處測(cè)得仰角的含義是什么？怎樣用CD的長(zhǎng)？ 點(diǎn)撥：要直接隔岸測(cè)得塔高是不可能的，也不可能直接過(guò)河去測(cè)量，這時(shí)只能考慮如何利用兩個(gè)仰角及
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