三角函數(shù)應用題練習及答案(已修改)
2025-07-06 20:18 本頁面
【正文】 三角函數(shù)的應用題一、【學習目標】 了解解直角三角形在測量及幾何問題中的應用。 掌握仰角、俯角、坡度、坡角等概念，利用解直角三角形解應用問題。 學會測量底部可以到達的物體的高度。二、【知識要求】 會利用解直角三角形的知識解決一般圖形問題，并能掌握把一般三角形化為直角三角形的方法。三、【例題分析】第一階梯[例1]如圖，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30176。，求AB的長。 解：∵∠DAC=90176。由勾股定理，有CD2=AD2+AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30176?！郃B=2AC∴AB=8 [例2]如圖，△ABC中，∠B=90176。，D是BC上一點，且AD=DC，若tg∠DAC=,求tg∠BAD。 探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么辦？要求∠BAD的正切值需要滿足怎樣的條件？ 點撥：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要轉化到直角三角形中，即可地D點作AC的垂線。又要求∠BAD的正切值應已知Rt△BAD的三邊長，或兩條直角邊AB、BD的長，根據(jù)已知可知沒有提供邊長的條件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的條件。由于AD=DC，即∠C=∠DAC，這時也可把正切值直接移到Rt△ABC中。 解答：過D點作DE⊥AC于E， 且 設DE=k，則AE=4k ∵AD=DC,∴∠DAC=∠C，AE=EC∴AC=8k∵ 設AB=m，BC=4m 由勾股定理，有 AB2+BC2=AC2 ∴ 由勾股定理，有 CD2=DE2+EC2 由正切定理，有 [例3]如圖，四邊形ABCD中，∠D=90176。，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。 探索：已知條件提供的圖形是什么形？其中∠D=90176。，AD=3，DC=4，可提供什么知識？求sinB應放在什么圖形中。 點撥：因已知是四邊形所以不能求解，由于有∠D=90176。，AD=3，DC=4，這樣可求AC=5，又因有AB=13，BC=12，所以可證△ABC是Rt△，因此可求sinB。 解：連結AC ∵∠D=90176。 由勾股定理，有 AC2=CD2+CD2 ∵AD=3，CD=4，∴AC=5∵AB=13，BC=12∴132=122+52 ∴∠ACB=90176。 由正弦定義，有 第二階梯[例1]如圖，在河的對岸有水塔AB，今在C處測得塔頂A的仰角為30176。，前進20米后到D處，又測得A的仰角為45176。，求塔高AB。 探索：在河對岸的塔能否直接測得它的高度？為什么在C、D兩處測得仰角的含義是什么？怎樣用CD的長？ 點撥：要直接隔岸測得塔高是不可能的，也不可能直接過河去測量，這時只能考慮如何利用兩個仰角及
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