信息論與編碼理論習題答案(已修改)
2025-07-05 18:17 本頁面
【正文】 第二章 信息量和熵 八元編碼系統(tǒng)，碼長為3，第一個符號用于同步，每秒1000個碼字，求它的信息速率。解：同步信息均相同，不含信息，因此 每個碼字的信息量為 2=23=6 bit 因此，信息速率為 61000=6000 bit/s 擲一對無偏骰子，告訴你得到的總的點數為：(a) 7。 (b) 12。問各得到多少信息量。 解：(1) 可能的組合為 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}==得到的信息量 === bit (2) 可能的唯一，為 {6，6} = 得到的信息量=== bit 經過充分洗牌后的一副撲克（52張），問：(a) 任何一種特定的排列所給出的信息量是多少？(b) 若從中抽取13張牌，所給出的點數都不相同時得到多少信息量？解：(a) = 信息量=== bit (b) == 信息量== bit 隨機擲3顆骰子，X表示第一顆骰子的結果，Y表示第一和第二顆骰子的點數之和，Z表示3顆骰子的點數之和，試求、。 解：令第一第二第三顆骰子的結果分別為，，相互獨立，則， ==6= bit == =2(36+18+12+9+)+6 = bit ==[] 而=，所以= 2= bit 或==+ 而= ，所以=2= bit=== bit=+=+= bit 設一個系統(tǒng)傳送10個數字，0，1，…，9。，其余正確接收，求收到一個數字平均得到的信息量。 解：=因為輸入等概，由信道條件可知，即輸出等概，則=10= = =0 = =25+845 ==1 bit==10 1=5= bit 令{}為一等概消息集，各消息相應被編成下述二元碼字 =0000，=0011，=0101，=0110，=1001，=1010，=1100，=1111通過轉移概率為p的BSC傳送。求：(a)接收到的第一個數字0與之間的互信息量。(b)接收到的前二個數字00與之間的互信息量。(c)接收到的前三個數字000與之間的互信息量。(d)接收到的前四個數字0000與之間的互信息量。解：即，， =+= ===1+ bit == === bit == =3[1+] bit = = bit 、。解：=2(+++++++) = bit === bit === bit === bit === bit ===0 bit 對于任意概率事件集X,Y,Z，證明下述關系式成立 (a)+，給出等號成立的條件 (b)=+ (c) 證明：(b) = = = =+ (c) = =[]
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