對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點與題型歸納(已修改)
2025-07-05 17:44 本頁面
【正文】 ●高考明方向，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．．＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a0，且a≠1)．★備考知考情 通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，本節(jié)內容在高考中屬于必考內容，且占有重要的分量，主要以選擇題的形式命題，也有填空題和解答題．主要考查對數(shù)運算、換底公式等．及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．對數(shù)函數(shù)與冪、指數(shù)函數(shù)結合考查，利用單調性比較大小、解不等式是高考的熱點.一、知識梳理《名師一號》P27注意：知識點一 對數(shù)及對數(shù)的運算性質 一般地，對于指數(shù)式ab＝N，我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN，即b＝logaN(a0，且a≠1)．其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”．注意：(補充)關注定義指對互化的依據(jù)2．對數(shù)的性質與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)對數(shù)的性質①alogaN＝N；②logaaN＝N (a0，且a≠1)．(3)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推廣logablogbclogcd＝logad.注意：(補充)特殊結論:知識點二 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質（注意定義域!） a1 0a1圖象 指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱．(補充) 設y＝f(x)存在反函數(shù)，并記作y＝f－1(x)， 1) 函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象關于直線對稱． 2) 如果點P(x0，y0)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上， 則必有f－1(y0)＝x0 ， 反函數(shù)的定義域、值域分別為原來函數(shù)的值域、定義域． 3) 函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)的單調性相同．二、例題分析： （一）對數(shù)式的運算 例1.(1)《名師一號》P27 對點自測1 (2013陜西文3)設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是( )A．logablogcb＝logcaB．logablogca＝logcbC．loga(bc)＝logablogacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析 由對數(shù)的運算性質：loga(bc)＝logab＋logac，可判斷選項C，D錯誤；選項A，由對數(shù)的換底公式知，logablogcb＝logca?＝?lg2b＝lg2a，此式不恒成立，故錯誤；對選項B，由對數(shù)的換底公式知，logablogca＝＝＝logcb，故恒成立．答案 B例1.(2) (補充) 計算下列各式的值(1) (2) 溫故知新P22 第8題 (3) 答案：(1) 1 (2)10 (3)12注意： 準確熟練記憶對數(shù)運算性質 多練
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