對數(shù)公式及對數(shù)函數(shù)的總結(jié)(已修改)
2025-06-29 13:40 本頁面
【正文】 對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)對數(shù)的定義 ①若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)． ②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：。常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高。類型一、對數(shù)公式的應(yīng)用1計(jì)算下列對數(shù) 2 解對數(shù)的值： 0 1的值0提示：對數(shù)公式的運(yùn)算 如果，那么（1）加法： （2）減法： （3）數(shù)乘： （4） （5） （6）換底公式： （7） （8）類型二、求下列函數(shù)的定義域問題1函數(shù)的定義域是2設(shè)，則的定義域?yàn)?3 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）提示：（1）分式函數(shù)，分母不為0，如。（2） 二次根式函數(shù)，被開方數(shù)大于等于0。（3） 對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0。類型三、對數(shù)函數(shù)中的單調(diào)性問題1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）4已知，則的最小值為（ 2 ）5若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。6不等式的解集為 7設(shè)函數(shù)，且滿足，求的最大值。12.提示：（1）在對數(shù)函數(shù)中中，當(dāng)，在其定義域上是增函數(shù)；當(dāng)，在其定義域上是減函數(shù)。（2）在復(fù)合函數(shù)中，函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合同增異減。類型四、對數(shù)函數(shù)中的大小比較1已知，比較，的大小。2已知，比較的大小關(guān)系 3設(shè)，則 的大小關(guān)系 4若，則B （A）（B）（C）（D）5若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ）提示：在比較大小題型中，當(dāng)，；當(dāng)。類型五、對數(shù)函數(shù)求值問題1已知函數(shù)，若，則 22解方程 或3已知,若，則。 4已知函數(shù)，若，則的值為_____0___．提示：在對數(shù)函數(shù)求值過程中，主要用到對數(shù)公式類型六、對數(shù)函數(shù)中的分段函數(shù)問題1設(shè)函數(shù)，則的值為（ 2 ）2已知則___7________.3已知函數(shù)滿足：當(dāng)，則＝；當(dāng)時(shí)＝，則＝提示：分段函數(shù)中涉及到對數(shù)公式，需要注意函數(shù)的定義域問題類型七、對數(shù)函數(shù)
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