本科畢業(yè)論文三元域上矩陣空間的保冪映射(已修改)
2025-07-05 15:55 本頁(yè)面
【正文】 三元域上矩陣空間的保冪映射【摘要】，并對(duì)兩個(gè)定理給出了自己的證明.【關(guān)鍵詞】保持問(wèn)題；保冪等；映射；三元域1 引言矩陣空間的保冪映射是矩陣空間保持問(wèn)題的分支之一，因此了解保持問(wèn)題的背景及其發(fā)展?fàn)顩r等對(duì)于本課題的研究是不可或缺的，下面我將分方面介紹保持問(wèn)題的一些相關(guān)知識(shí)，以便更好的理解本文的研究背景.設(shè)為兩個(gè)矩陣空間，刻畫從到的保持某些函數(shù)、子集、關(guān)系、系統(tǒng)控制，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，通常人們?cè)诮鉀Q一個(gè)問(wèn)題之前可能會(huì)對(duì)其做一變換，一般要求變換應(yīng)該是簡(jiǎn)單的且具有較好的性質(zhì)的；再如，在量子系統(tǒng)的矩陣模型中，我們想找在系統(tǒng)變形時(shí)不影響熵的算子，.，保持問(wèn)題發(fā)展迅速，保持問(wèn)題可分為:保持行列式問(wèn)題，保秩問(wèn)題，保秩1問(wèn)題，保相似問(wèn)題，保廣義逆問(wèn)題，保冪等問(wèn)題，保粘切問(wèn)題，保伴隨問(wèn)題，保秩可加問(wèn)題,保對(duì)合問(wèn)題，保交換、保冪零、保譜、保跡問(wèn)題等等；如果從矩陣代數(shù)的角度出發(fā)，保持問(wèn)題可分為:全矩陣代數(shù)的保持問(wèn)題，三角矩陣代數(shù)的保持問(wèn)題，對(duì)稱矩陣代數(shù)的保持問(wèn)題等等；如果從算子的角度出發(fā)，保持問(wèn)題可分為:線性保持問(wèn)題，可加保持問(wèn)題持問(wèn)題，一般保持問(wèn)題等等. 對(duì)于保持問(wèn)題的研究，數(shù)學(xué)家們首先著手研究的自然是線性保持這個(gè)比較特殊的領(lǐng)域，，開始了加法保持問(wèn)題的研究，1993年，他們得到了復(fù)矩陣秩1的保持結(jié)果. 1996年，張顯和曹重光將問(wèn)題的研究引向一般域上的矩陣. 顯然這類問(wèn)題是LPP的推廣，但由于不能應(yīng)用線性空間的理論及系數(shù)交換的性質(zhì)，使得這類問(wèn)題的難度和技巧性增強(qiáng)了.后來(lái)，隨著加法保持問(wèn)題研究的不斷深入及其結(jié)果的不斷完善，人們又減少了映射的條件，把線性和加法的條件都去掉，所以大大增加了推導(dǎo)過(guò)程的難度，這一類問(wèn)題是保持問(wèn)題中比較熱門的研究課題之一，本論文的研究保冪映射即屬于一般保持問(wèn)題的其中一個(gè)分支.保冪映射問(wèn)題的研究起始于數(shù)學(xué)物理中的某些問(wèn)題(參見文獻(xiàn)).，冪等集上的一些保持結(jié)果可用于刻畫矩陣半群上的一般保持問(wèn)題、矩陣幾何，還可用于刻畫李代數(shù)上的保持問(wèn)題(參見文獻(xiàn)[7]和[8]).李代數(shù)作為代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的分支學(xué)科，其價(jià)值是不言而喻的，.設(shè)（為矩陣空間），且有正整數(shù)，使得，則稱為冪等矩陣，也稱冪等元，特別的，當(dāng)時(shí)，為冪等矩陣（冪等元），當(dāng)時(shí)，為立方冪等矩陣（立方冪等元）映射稱為是保冪等的，如果對(duì)任意的冪等元都有是冪等元，， 如果對(duì)任意的，如果有， ())，則稱是(雙向)，如果，則稱正交， ())，則稱是(雙向)，、:、，對(duì)稱矩陣空間，上三角矩陣空間和特征為2的域上的全矩陣空間以及三元域上矩陣空間等四部分來(lái)介紹他們的研究結(jié)果.Ovchillllikov于1993年首先得到了冪等矩陣偏序集上的自同構(gòu)的形式. 設(shè)為Hilbert空間的所有線性緊算子構(gòu)成的代數(shù)，.如果為（表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）的自同構(gòu)，則存在使得對(duì)任意的有或，其中(i)當(dāng)為有限維時(shí)，為所有半線性雙射的集合。(ii)當(dāng)為無(wú)限維時(shí)，為的所有連續(xù)可逆的線性算子或共扼線性算子的集合.，得到了有限維的結(jié)果 設(shè)是特征不為2的任意域，.若映射（這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）為保序的雙射，則存在可逆陣和域上的自同構(gòu)使得對(duì)任意的
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