本科畢業(yè)論文三元域上矩陣空間的保冪映射(已修改)
2025-07-05 15:55 本頁面
【正文】 三元域上矩陣空間的保冪映射【摘要】，并對兩個定理給出了自己的證明.【關(guān)鍵詞】保持問題；保冪等；映射；三元域1 引言矩陣空間的保冪映射是矩陣空間保持問題的分支之一，因此了解保持問題的背景及其發(fā)展狀況等對于本課題的研究是不可或缺的，下面我將分方面介紹保持問題的一些相關(guān)知識，以便更好的理解本文的研究背景.設(shè)為兩個矩陣空間，刻畫從到的保持某些函數(shù)、子集、關(guān)系、系統(tǒng)控制，為了簡化問題，通常人們在解決一個問題之前可能會對其做一變換，一般要求變換應(yīng)該是簡單的且具有較好的性質(zhì)的；再如，在量子系統(tǒng)的矩陣模型中，我們想找在系統(tǒng)變形時不影響熵的算子，.，保持問題發(fā)展迅速，保持問題可分為:保持行列式問題，保秩問題，保秩1問題，保相似問題，保廣義逆問題，保冪等問題，保粘切問題，保伴隨問題，保秩可加問題,保對合問題，保交換、保冪零、保譜、保跡問題等等；如果從矩陣代數(shù)的角度出發(fā)，保持問題可分為:全矩陣代數(shù)的保持問題，三角矩陣代數(shù)的保持問題，對稱矩陣代數(shù)的保持問題等等；如果從算子的角度出發(fā)，保持問題可分為:線性保持問題，可加保持問題持問題，一般保持問題等等. 對于保持問題的研究，數(shù)學(xué)家們首先著手研究的自然是線性保持這個比較特殊的領(lǐng)域，，開始了加法保持問題的研究，1993年，他們得到了復(fù)矩陣秩1的保持結(jié)果. 1996年，張顯和曹重光將問題的研究引向一般域上的矩陣. 顯然這類問題是LPP的推廣，但由于不能應(yīng)用線性空間的理論及系數(shù)交換的性質(zhì)，使得這類問題的難度和技巧性增強了.后來，隨著加法保持問題研究的不斷深入及其結(jié)果的不斷完善，人們又減少了映射的條件，把線性和加法的條件都去掉，所以大大增加了推導(dǎo)過程的難度，這一類問題是保持問題中比較熱門的研究課題之一，本論文的研究保冪映射即屬于一般保持問題的其中一個分支.保冪映射問題的研究起始于數(shù)學(xué)物理中的某些問題(參見文獻).，冪等集上的一些保持結(jié)果可用于刻畫矩陣半群上的一般保持問題、矩陣幾何，還可用于刻畫李代數(shù)上的保持問題(參見文獻[7]和[8]).李代數(shù)作為代數(shù)學(xué)中的一個重要的分支學(xué)科，其價值是不言而喻的，.設(shè)（為矩陣空間），且有正整數(shù)，使得，則稱為冪等矩陣，也稱冪等元，特別的，當時，為冪等矩陣（冪等元），當時，為立方冪等矩陣（立方冪等元）映射稱為是保冪等的，如果對任意的冪等元都有是冪等元，， 如果對任意的，如果有， ())，則稱是(雙向)，如果，則稱正交， ())，則稱是(雙向)，、:、，對稱矩陣空間，上三角矩陣空間和特征為2的域上的全矩陣空間以及三元域上矩陣空間等四部分來介紹他們的研究結(jié)果.Ovchillllikov于1993年首先得到了冪等矩陣偏序集上的自同構(gòu)的形式. 設(shè)為Hilbert空間的所有線性緊算子構(gòu)成的代數(shù)，.如果為（表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）的自同構(gòu)，則存在使得對任意的有或，其中(i)當為有限維時，為所有半線性雙射的集合。(ii)當為無限維時，為的所有連續(xù)可逆的線性算子或共扼線性算子的集合.，得到了有限維的結(jié)果 設(shè)是特征不為2的任意域，.若映射（這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）為保序的雙射，則存在可逆陣和域上的自同構(gòu)使得對任意的
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