本科畢業(yè)論文三元域上矩陣空間的保冪映射-文庫吧
2025-06-08 15:55 本頁面
【正文】 有或.易證，?(或更規(guī)范)的結(jié)果，為連續(xù)雙射，若對任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對任意的有或Dolinar在文獻(xiàn)[19]，. 設(shè)，為滿射，若對任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對任意的有或隨后，張顯 又把復(fù)數(shù)域推廣到了特征不為2的域，并且去掉了滿射的條件.定理 ，滿足對任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對任意的有或[21]中刻畫了特征不為2，3和5的域上的二階對稱矩陣空間保持冪等關(guān)系的映射. 設(shè)為特征不是2，3和5的任意域，若映射滿足對任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對任意的有，其中，為中某個非零元素.（這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）是一個可逆矩陣，映射. 設(shè)是任意域，.若映射為偏序集上的保正交的自同構(gòu)，則存在可逆陣和域上的自同構(gòu)使得對任意的有或.其實，[13]中刻畫了特征為2的域上二階全矩陣空間上保持冪等關(guān)系的映射. 設(shè)為至少包含三個元素的特征為2的任意域，若映射滿足對任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對任意的有或.2三元域上矩陣空間的保冪映射 生玉秋在文獻(xiàn)[17]中探討了三元域上全矩陣空間，對稱矩陣空間，上三角矩陣上的保冪映射并分別得到了在這幾個空間上的保冪映射所具有的性質(zhì)定理，但其中有兩個定理并未給出證明，本節(jié)將分三個方面列出這三個定理，并對其中為證明的定理給出自己的證明. 設(shè)，且為上保冪映射，則存在可逆陣，使得對任意的有或.本定理原文中已有證明，故不具體證明，證明過程參考文獻(xiàn)[17]本節(jié)將刻畫三元域上對稱矩陣空間的保冪映射，證明下面的定理. 設(shè)，且為上保冪映射，則存在可逆陣，使得對任意的有或，其中為中某個非零元素.，，[4]和[15]中引理15和79的證明.引理 設(shè)，如果[其中為所有從到的滿足如下條件的映射中的集合:（ 這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）]則是單射；是是齊次的，即. 設(shè)，，和均為從到的齊次映射，且，則存在可逆陣使得對任意的，和都有. 設(shè)，，且如果其中，和均為從到的齊次映射，且，則其中和均為從到的齊次映射，且， 基于前面的準(zhǔn)備， 設(shè)，且，則存在可逆陣，使得對任意的有. . ，則存在可逆陣使得，（下同）. 證明 類似于文獻(xiàn)[15]中命題1的證明. ■ ，則存在可逆陣使得，. 證明 ，存在可逆陣使得且所帶來的相似變換保持不動.令.其中和均為從到的齊次映射，且.當(dāng)時，令，于是，命題得證. ■ ，如果且對有，則存在可逆陣使得，.證明 步驟1 存在可逆陣使得其中和均為從到的齊次映射，且.且?guī)淼南嗨谱儞Q保持上面的結(jié)果.令其中和均為從到的齊次映射，且. 當(dāng)時，由帶來的相似變換保持和不動，且令其中和均
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