本科畢業(yè)論文三元域上矩陣空間的保冪映射-文庫(kù)吧
2025-06-08 15:55 本頁(yè)面
【正文】 有或.易證，?(或更規(guī)范)的結(jié)果，為連續(xù)雙射，若對(duì)任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對(duì)任意的有或Dolinar在文獻(xiàn)[19]，. 設(shè)，為滿射，若對(duì)任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對(duì)任意的有或隨后，張顯 又把復(fù)數(shù)域推廣到了特征不為2的域，并且去掉了滿射的條件.定理 ，滿足對(duì)任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對(duì)任意的有或[21]中刻畫(huà)了特征不為2，3和5的域上的二階對(duì)稱(chēng)矩陣空間保持冪等關(guān)系的映射. 設(shè)為特征不是2，3和5的任意域，若映射滿足對(duì)任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對(duì)任意的有，其中，為中某個(gè)非零元素.（這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）是一個(gè)可逆矩陣，映射. 設(shè)是任意域，.若映射為偏序集上的保正交的自同構(gòu)，則存在可逆陣和域上的自同構(gòu)使得對(duì)任意的有或.其實(shí)，[13]中刻畫(huà)了特征為2的域上二階全矩陣空間上保持冪等關(guān)系的映射. 設(shè)為至少包含三個(gè)元素的特征為2的任意域，若映射滿足對(duì)任意的和有是冪等元當(dāng)且僅當(dāng)是冪等元，則存在可逆陣使得對(duì)任意的有或.2三元域上矩陣空間的保冪映射 生玉秋在文獻(xiàn)[17]中探討了三元域上全矩陣空間，對(duì)稱(chēng)矩陣空間，上三角矩陣上的保冪映射并分別得到了在這幾個(gè)空間上的保冪映射所具有的性質(zhì)定理，但其中有兩個(gè)定理并未給出證明，本節(jié)將分三個(gè)方面列出這三個(gè)定理，并對(duì)其中為證明的定理給出自己的證明. 設(shè)，且為上保冪映射，則存在可逆陣，使得對(duì)任意的有或.本定理原文中已有證明，故不具體證明，證明過(guò)程參考文獻(xiàn)[17]本節(jié)將刻畫(huà)三元域上對(duì)稱(chēng)矩陣空間的保冪映射，證明下面的定理. 設(shè)，且為上保冪映射，則存在可逆陣，使得對(duì)任意的有或，其中為中某個(gè)非零元素.，，[4]和[15]中引理15和79的證明.引理 設(shè)，如果[其中為所有從到的滿足如下條件的映射中的集合:（ 這里表示上的冪等元全體構(gòu)成的偏序集，下同）]則是單射；是是齊次的，即. 設(shè)，，和均為從到的齊次映射，且，則存在可逆陣使得對(duì)任意的，和都有. 設(shè)，，且如果其中，和均為從到的齊次映射，且，則其中和均為從到的齊次映射，且， 基于前面的準(zhǔn)備， 設(shè)，且，則存在可逆陣，使得對(duì)任意的有. . ，則存在可逆陣使得，（下同）. 證明 類(lèi)似于文獻(xiàn)[15]中命題1的證明. ■ ，則存在可逆陣使得，. 證明 ，存在可逆陣使得且所帶來(lái)的相似變換保持不動(dòng).令.其中和均為從到的齊次映射，且.當(dāng)時(shí)，令，于是，命題得證. ■ ，如果且對(duì)有，則存在可逆陣使得，.證明 步驟1 存在可逆陣使得其中和均為從到的齊次映射，且.且?guī)?lái)的相似變換保持上面的結(jié)果.令其中和均為從到的齊次映射，且. 當(dāng)時(shí)，由帶來(lái)的相似變換保持和不動(dòng)，且令其中和均
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