抽象函數(shù)奇偶性的判定(已修改)
2025-07-04 16:49 本頁(yè)面
【正文】 專(zhuān)題一抽象函數(shù)奇偶性的判定及應(yīng)用探究一：抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題抽象函數(shù)的具體模型 類(lèi)型一：抽象函數(shù)證明函數(shù)的奇偶性問(wèn)題① ，滿足，如何證明為奇函數(shù)？② ，滿足，如何證明為偶函數(shù)？類(lèi)型二：抽象函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題① 若且、證明其單調(diào)性② 若、證明其單調(diào)性探究二：函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）定義經(jīng)典試題一、判斷單調(diào)性和奇偶性1. 判斷單調(diào)性根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的示意圖，以形助數(shù)，問(wèn)題迅速獲解。例1．如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且有最小值為5，那么在區(qū)間上是 A. 增函數(shù)且最小值為 B. 增函數(shù)且最大值為 C. 減函數(shù)且最小值為 D. 減函數(shù)且最大值為 分析：畫(huà)出滿足題意的示意圖，易知選B。例2．偶函數(shù)在上是減函數(shù)，問(wèn)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。 分析：如圖所示，易知在上是增函數(shù)，證明如下： 任取 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以。 又是偶函數(shù)，所以， 從而，故在上是增函數(shù)。2. 判斷奇偶性根據(jù)已知條件，通過(guò)恰當(dāng)?shù)馁x
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