【正文】 第四章 圖形的認識 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點一 多邊形 A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,5,3分 )一個多邊形的內(nèi)角和是 900176。,這個多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 D 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 x,則 180176。(x2)=900176。,解得 x=7,故選 D. 2.(2022廣東 ,12,4分 )一個 n邊形的內(nèi)角和是 720176。,那么 n= . 答案 6 解析 ∵ 180176。( n2)=720176。,∴ n2=4,∴ n=6. 3.(2022廣東 ,5,3分 )正五邊形的外角和等于 . 答案 360176。 解析 任何多邊形的外角和都等于 360176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022廣州 ,8,3分 )如圖 ,E,F分別是 ?ABCD的邊 AD,BC上的點 ,EF=6,∠ DEF=60176。,將四邊形 EFCD沿 EF翻折 ,得到四邊形 EFC39。D39。,ED39。交 BC于點 G,則△ GEF的周長為 ? ( ) ? 答案 C ∵∠ DEF=60176。,∴∠ GEF=∠ DEF=60176。, ∵ AD∥ BC,∴∠ GFE=∠ DEF=60176。,∴ △ GEF為正三角形 , ∴ △ GEF的周長 =3EF=18,故選 C. 2.(2022廣州 ,8,3分 )下列命題中 ,真命題的個數(shù)有 ? ( ) ①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . ②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 . ③一組對邊平行 ,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 . 答案 B 真命題是①② ,命題③不是真命題 ,例如 :等腰梯形的一組對邊平行 ,另一組對邊相 等 ,但它不是平行四邊形 .故選 B. 3.(2022廣東 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,下列說法一定正確的是 ? ( ) ? =BD ⊥ BD =CD =BC 答案 C 利用平行四邊形的性質(zhì)可知 ,只有 C項一定正確 .故選 C. 4.(2022梅州 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,BE平分 ∠ ABC,BC=6,DE=2,則 ?ABCD的周長等于 . ? 答案 20 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,所以 ∠ AEB=∠ CBE,由 BE平分 ∠ ABC,得 ∠ ABE=∠ CBE,所以 ∠ ABE=∠ AEB,所以 AB=AE=ADED=BCED=4,所以 ?ABCD的周長為 2(AB+BC)=20. 5.(2022汕尾 ,20,9分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,E是 AD邊上的中點 ,連接 BE并延長 ,交 CD的延 長線于點 F. (1)證明 :FD=AB。 (2)當(dāng)平行四邊形 ABCD的面積為 8時 ,求△ FED的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ 在平行四邊形 ABCD中 ,E是 AD邊上的中點 ,∴ AE=ED,∠ ABE=∠ F, 在△ ABE和△ DFE中 ,? ∴ △ ABE≌ △ DFE(AAS),∴ FD=AB. (2)∵ DE∥ BC,∴ △ FED∽ △ FBC,∴ ? =? ,∴ ? =? , ∵ △ ABE≌ △ DFE, ∴ BE=EF,S△ FBC=S平行四邊形 ABCD, ∴ ? =? ,∴ S△ FED=2, 即△ FED的面積為 2. ,A B E FB E A F E DA E E D? ? ???? ? ??? ??EFBF12FEDFBCSS148FEDS14思路分析 (1)利用已知得出△ ABE≌ △ DFE(AAS),進而得證 。 (2)首先得出△ FED∽ △ FBC,進而得出 ? =? ,進而求出結(jié)果 . FEDFBCSS146.(2022梅州 ,22,9分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,BD⊥ AD,∠ A=45176。,E、 F分別是 AB、 CD上的 點 ,且 BE=DF,連接 EF交 BD于點 O. ? (1)求證 :BO=DO。 (2)若 EF⊥ AB,延長 EF交 AD的延長線于點 G,當(dāng) FG=1時 ,求 AE的長 . 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ DC∥ AB,? (1分 ) ∴∠ OBE=∠ ODF.? (2分 ) 在△ OBE與△ ODF中 , ? ∴ △ OBE≌ △ ODF(AAS).? (3分 ) ∴ BO=DO.? (4分 ) (2)∵ EF⊥ AB,∠ A=45176。,∴∠ G=90176?！?A=45176。=∠ A. ∴ AE=GE.? (5分 ) ∵ BD⊥ AD,即 OD⊥ DG,∴∠ GDO=90176。, ∴∠ GOD=90176?！?G=45176。=∠ G. ∴ DG=DO.? (6分 ) ∵ EF⊥ AB,AB∥ DC,∴ EF⊥ DC,即 DF⊥ GO. ,O B E O D FB O E D O FB E D F? ? ???? ? ?????∴ OF=FG=1.? (7分 ) 由△ OBE≌ △ ODF可知 ,OE=OF=1, ∴ GE=OE+OF+FG=3.? (8分 ) ∴ AE=3.? (9分 ) 思路分析 (1)證△ OBE≌ △ ODF,進而得 BO=DO。(2)由 ∠ A=45176。,∠ AEG=90176。得 ∠ G=45176。,再由 直角三角形的性質(zhì)及三角形全等得 OE=OF=FG=1,最后由等腰直角三角形的性質(zhì)得 AE=EG= 3. 7.(2022茂名 ,18,7分 )某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對邊相等”是正確的 ,他畫出了圖形 , 并寫出了如下已知和不完整的求證 . 已知 :如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 . 求證 :AB=CD, . ? (1)補全求證部分 。(2分 ) (2)請你寫出證明過程 .(5分 ) 證明 : 解析 (1)BC=DA.? (2分 ) (2)證明 :如圖 ,連接 AC.? (3分 ) ? ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,BC∥ DA.? (4分 ) ∴∠ BAC=∠ DCA,∠ BCA=∠ DAC.? (5分 ) 又 ∵ AC=CA, ∴ △ ABC≌ △ CDA.? (6分 ) ∴ AB=CD,BC=DA.? (7分 ) (也可連接 BD,證明△ ABD≌ △ CDB,得到結(jié)論 ) 8.(2022茂名 ,18,7分 )補充完整三角形中位線定理 ,并加以證明 : (1)三角形中位線定理 :三角形中位線 。 (2)已知 ,如圖 ,DE是△ ABC的中位線 ,求證 :DE∥ BC,DE=? BC. ? 12解析 (1)平行于第三邊 ,且等于第三邊的一半 .? (2分 ) (2)證明 :如圖 ,延長 DE到 F,使 FE=DE,連接 CF.? (3分 ) ? 在△ ADE和△ CFE中 ,∵ AE=CE,∠ 1=∠ 2,DE=FE, ∴ △ ADE≌ △ CFE.? (4分 ) ∴∠ A=∠ ECF,AD=CF,∴ CF∥ AB.? (5分 ) ∵ BD=AD,∴ CF=BD. ∴ 四邊形 DBCF是平行四邊形 .? (6分 ) ∴ DF∥ BC,DF=BC.∴ DE∥ BC,DE=? BC.? (7分 ) 12考點一 多邊形 B組 20222022年 全國 中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )已知一個多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。,則這個多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,4,3分 )內(nèi)角和為 540176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。=540176。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊形 ,故選 C. 3.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點 E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。 B.∠ ADE=30176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 12 13答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。,∠ AED=60176。,可得 ∠ ADE=120176。∠ A,由四邊形內(nèi)角和為 360176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 134.(2022天津 ,6,3分 )正六邊形的邊心距為 ? ,則該正六邊形的邊長是 ? ( ) A.? ? 33 3答案 B 由題意可知 ,△ OAB是等邊三角形 ,OG⊥ AB于 G,在 Rt△ OAG中 ,sin∠ OAG=? ,所以 OA=? =? =2,所以 AB=OA=2,故選 B. ? OGsin OAG?3s i n 6 0 ?5.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。+36176。=72176。. (5 2) 1805? ? ?6.(2022福建 ,15,4分 )兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上 ,且有一個公共頂點 O,其擺 放方式如圖所示 ,則 ∠ AOB等于 度 . ? 答案 108 解析 如圖 ,∵ 正五邊形中每一個內(nèi)角都是 108176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。108176。=72176。. ∴∠ COD=36176。. ∴∠ AOB=360176。108176。108176。36176。=108176。. ? 7.(2022江蘇南京 ,12,2分 )如圖 ,AD是正五邊形 ABCDE的一條對角線 ,則 ∠ BAD= 176。. ? 答案 72 解析 正五邊形的每一個內(nèi)角都為 108176。,∴∠ EAD=? =36176。,故 ∠ BAD=∠ EAB∠ EAD= 108176。36176。=72176。. 180 1082?? ?8.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。若不對 , 說明理由 。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分 ) ∵ θ=360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112考點二 平行四邊形 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點 .下列條件中 ,不能得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF 答案 B 當(dāng) BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,