【正文】 故 A不符合題意 。 當(dāng) AF∥ CE時(shí) ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時(shí) ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 2.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O(0,0),A(1,2),點(diǎn) B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :①以點(diǎn) O為圓心 ,適當(dāng)長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點(diǎn) D,E。②分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F。③作射線 OF,交邊 AC于點(diǎn) G的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點(diǎn) H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點(diǎn) G的坐標(biāo)為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2??55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進(jìn)而求得點(diǎn) G的坐標(biāo) . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 , 如下圖 ,若存在 3個(gè)條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個(gè) . ? 3.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 ,從① AB∥ CD。② BC=AD。③ ∠ A=∠ C。④ ∠ B=∠ D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè) ,可以得出“四邊形 ABCD是平行四 邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 4.(2022上海 ,6,4分 )已知平行四邊形 ABCD,AC、 BD是它的兩條對(duì)角線 ,那么下列條件中 ,能判 斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是 ? ( ) A.∠ BAC=∠ DCA B.∠ BAC=∠ DAC C.∠ BAC=∠ ABD D.∠ BAC=∠ ADB 答案 C 如圖 ,設(shè) AC與 BD交于點(diǎn) O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=OC,OB=OD, 當(dāng) ∠ BAC=∠ ABD時(shí) ,OA=OB, ∴ AC=BD,∴ ?ABCD為矩形 ,故選 C. ? 5.(2022江蘇連云港 ,5,3分 )已知四邊形 ABCD,下列說法正確的是 ? ( ) AD=BC,AB∥ DC時(shí) ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=BC,AB=DC時(shí) ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD,AC平分 BD時(shí) ,四邊形 ABCD是矩形 AC=BD,AC⊥ BD時(shí) ,四邊形 ABCD是正方形 答案 B 判斷四個(gè)說法的對(duì)錯(cuò)時(shí) ,可畫出圖形 ,根據(jù)圖形作出判斷 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ,選項(xiàng) B正確 ,故選 B. 6.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF= 6,AB=5,則 AE的長為 ? ( ) ? 答案 C 設(shè) AE與 BF交于點(diǎn) AF=AB,∠ BAE=∠ FAE,∴ AE⊥ BF,OB=? BF=3, 在 Rt△ AOB中 ,AO=? =4. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ BEA, ∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?7.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :①以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點(diǎn) M,N。②分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長為半徑作弧 ,兩弧相交 于點(diǎn) P。③作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長為 2(+3)=15. 8.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE, ∴∠ BAE=∠ AEB.∴ AB=BE=3. ∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 19.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點(diǎn) ,BE、 CD的延長線相交于點(diǎn) △ DEF的面積為 1,則 平行四邊形 ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC, 易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC, 所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? , 所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12DEFCBFSS 212??????1410.(2022新疆烏魯木齊 ,19,10分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E、 F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn) , 且 BF=ED,求證 :AE∥ CF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,且 AD=BC,? (3分 ) ∴∠ ADE=∠ CBF,又 ∵ ED=BF, ∴ △ AED≌ △ CFB,? (6分 ) ∴∠ AED=∠ CFB,? (8分 ) ∴ AE∥ CF.? (10分 ) 11.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長線于點(diǎn) 證 :DA=DE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD, ∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE, ∴ DA=DE. 考點(diǎn)一 多邊形 C組 教師專用題組 1.(2022四川南充 ,10,3分 )如圖 ,正五邊形的邊長為 2,連接對(duì)角線 AD,BE,CE,線段 AD分別與 BE和 CE相交于點(diǎn) M, : ① ∠ AME=108176。② AN2=AMAD。③ MN=3? 。④ S△ EBC=2? ? ( ) ? 5 5答案 C 如圖 ,∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴ AB=EA=DE,∠ EAB=∠ DEA=108176。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。, 故①正確 。 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。,∴∠ 3=36176。,∴∠ 6=∠ AEN=72176。,∴ AE=AN,∵∠ 1=∠ 1,∠ AED= ∠ AME=108176。,∴ △ AEM∽ △ ADE,∴ ? =? ,∴ AE2=AMAD,∴ AN2=AMAD, 故②正確 。 設(shè) AM=x,則 AD=AM+MD=x+2,由②得 22=x(x+2),解得 x1=? 1,x2=? 1(不合題意 ,舍去 ),∴ AD= ? 1+2=? +1,∴ MN=ANAM=3? ,故③正確 。 作 EH⊥ BC于點(diǎn) H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BCEH =? 2? =? ,故④錯(cuò)誤 .故選 C. AM5555 512 5 22BE BH?5 2 5?121 5 2 5? 2 5?2.(2022廣西南寧 ,9,3分 )一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540176。,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B 由 (n2)180176。=540176。,得 n=5,所以每一個(gè)外角等于 ? =72176。.故選 B. 3605 ?3.(2022重慶 ,4,4分 )五邊形的內(nèi)角和是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 五邊形的內(nèi)角和為 (52)180176。=540176。,故選 C. 4.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個(gè)邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2, S空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個(gè)邊長為 a的正三角形組成的 ,而題 圖中兩個(gè)三角形可拼成一個(gè)邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32332121232 3433234534SS陰 影空 白611?5.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) A. 6 B. 12 答案 B 設(shè)正多邊形的邊數(shù)為 n,則有 (n2)180176。=n150176。,解得 n= B. 6.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個(gè)邊長為 1的正方形 ,此時(shí) ∠ BPC=90176。,而 ? =45176。是 360176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個(gè)符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會(huì)標(biāo) ,則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長是 . ? 圖 1 902 ?18 ? 圖 2 答案 14。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個(gè)邊長均為 1的正八邊形和 1個(gè)邊長為 1的正方形組成 ,且三個(gè)正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會(huì)標(biāo)的外輪廓周長越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) ,會(huì)標(biāo)的外輪廓周 長最大 .此時(shí) ∠ APB=150176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 ,會(huì)標(biāo)的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 7.(2022江蘇揚(yáng)州 ,13,3分 )如圖 ,若該圖案