【正文】 。因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ,所以 C 正確 ,故選 D. 6.(2022東莞虎門模擬 ,8)如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ ODA=90176。=12, 則這個多邊形的邊數(shù)為 12. 5.(2022汕尾陸豐模擬 ,12)已知一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等 ,則這個多邊形是 邊形 . 答案 四 解析 ∵ 多邊形的外角和為 360176。 基礎(chǔ)題組 1.(2022湛江三校聯(lián)考 ,4)已知正 n邊形的一個內(nèi)角為 144176。 ②求證 :△ BCE≌ △ GCF。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。,所以 ∠ MOA=∠ GOF. 又 AO=FO,∠ MAO=∠ GFO=60176。, ∵ OE=OC, ∴∠ OEC=∠ OCE, ∵∠ BOC=∠ OEC+∠ OCE, ∴∠ OEC=∠ OCE=30176。,故選 C. 4.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2, S空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,而題 圖中兩個三角形可拼成一個邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32332121232 3433234534SS陰 影空 白611?5.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個內(nèi)角是 150176。 作 EH⊥ BC于點 H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BC②分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長為半徑作弧 ,兩弧相交 于點 P。而乙同學說 ,θ也能取 630176。108176。,則一定有 ? ( ) A.∠ ADE=20176。,∴∠ G=90176。,將四邊形 EFCD沿 EF翻折 ,得到四邊形 EFC39。=∠ G. ∴ DG=DO.? (6分 ) ∵ EF⊥ AB,AB∥ DC,∴ EF⊥ DC,即 DF⊥ GO. ,O B E O D FB O E D O FB E D F? ? ???? ? ?????∴ OF=FG=1.? (7分 ) 由△ OBE≌ △ ODF可知 ,OE=OF=1, ∴ GE=OE+OF+FG=3.? (8分 ) ∴ AE=3.? (9分 ) 思路分析 (1)證△ OBE≌ △ ODF,進而得 BO=DO?！?A,由四邊形內(nèi)角和為 360176。108176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。④ S△ EBC=2? ? ( ) ? 5 5答案 C 如圖 ,∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴ AB=EA=DE,∠ EAB=∠ DEA=108176。 176。是 360176。, ∴∠ ADC+∠ ABC=180176。. 又因為 BE⊥ AB,所以 ∠ ABE=90176?！?BAE=60176。,∴ BE=2BP. 可設(shè) BP=m,則 BE=2m, ∴ EP=BE 176。,則 ∠ C=? ( ) ? 176。,∴∠ BDC=∠ C=74176。 ∵ 順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 , ∴ (3)不正確 。, ∴ DG=? BD=? 4=2, ∵ BE=DE, 121∴ BH=DH=2, ∴ BE=? =? ? , ∴ DE=? ? , ∴ 四邊形 ADEF的面積為 DE,∠ EDF=∠ ADE, ∴ △ EDF∽ △ ADE, ∴ DE2=DF,BE=? ,同理可得 DF=3? , 圖 1 ? 圖 2 ∴ CE+CF=(BCBE)+(DFCD)=1+? ,如圖 2,同理可得 BE=? ,DF=3? ,則 CE+CF=(BC+BE)+ (DF+CD)=11+? ,故選 D. 15652 53233253231 1 322.(2022珠海三模 ,6)有如下四個命題 : (1)三角形有且只有一個內(nèi)切圓 。因為兩組對邊分別 相等的四邊形是平行四邊形 ,所以 B正確 。30176。 (2)如圖 2,若 EF∥ AB,GH∥ BC,在不添加任何輔助線的情況下 ,請直接寫出圖 2中與四邊形 AGHD面積相等的所有平行四邊形 (四邊形 AGHD除外 ). ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ EAO=∠ FCO.? (1分 ) ∵ OA=OC,∠ AOE=∠ COF, ∴ △ OAE≌ △ OCF,∴ OE=OF,? (2分 ) 同理 ,OG=OH.? (3分 ) ∴ 四邊形 EGFH是平行四邊形 .? (4分 ) (2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.? (8分 ) 考點一 多邊形 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 ,點 E是邊 AB上一點 ,點 F是 邊 CD上一點 ,將 ?ABCD沿 EF折疊 ,得到四邊形 EFGH,點 A的對應點為 H,點 D的對應點為點 G. (1)當點 H與點 C重合時 . ①填空 :點 E到 CD的距離是 。, ∴ BF⊥ BC. 8.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AE是 BC邊上的高 ,點 F是 DE的中點 ,AB 與 AG關(guān)于 AE對稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對稱 . (1)求證 :△ AEF是等邊三角形 。, 又 ∠ FOA=60176。30=12. 9.(2022上海 ,18,4分 )我們規(guī)定 :一個正 n邊形 (n為整數(shù) ,n≥ 4)的最短對角線與最長對角線長度的 比值叫做這個正 n邊形的“特征值” ,記為 λn,那么 λ6= . 答案 ? 32解析 如圖 ,正六邊形 ABCDEF中 ,對角線 BE、 CF交于點 O,連接 EC. ? 易知 BE是正六邊形最長的對角線 ,EC是正六邊形最短的對角線 , ∵ △ OBC是等邊三角形 , ∴∠ OBC=∠ OCB=∠ BOC=60176。=540176。 設(shè) AM=x,則 AD=AM+MD=x+2,由②得 22=x(x+2),解得 x1=? 1,x2=? 1(不合題意 ,舍去 ),∴ AD= ? 1+2=? +1,∴ MN=ANAM=3? ,故③正確 。④ ∠ B=∠ D四個條件中任取其中兩個 ,可以得出“四邊形 ABCD是平行四 邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 4.(2022上海 ,6,4分 )已知平行四邊形 ABCD,AC、 BD是它的兩條對角線 ,那么下列條件中 ,能判 斷這個平行四邊形為矩形的是 ? ( ) A.∠ BAC=∠ DCA B.∠ BAC=∠ DAC C.∠ BAC=∠ ABD D.∠ BAC=∠ ADB 答案 C 如圖 ,設(shè) AC與 BD交于點 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=OC,OB=OD, 當 ∠ BAC=∠ ABD時 ,OA=OB, ∴ AC=BD,∴ ?ABCD為矩形 ,故選 C. ? 5.(2022江蘇連云港 ,5,3分 )已知四邊形 ABCD,下列說法正確的是 ? ( ) AD=BC,AB∥ DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=BC,AB=DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD,AC平分 BD時 ,四邊形 ABCD是矩形 AC=BD,AC⊥ BD時 ,四邊形 ABCD是正方形 答案 B 判斷四個說法的對錯時 ,可畫出圖形 ,根據(jù)圖形作出判斷 .兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ,選項 B正確 ,故選 B. 6.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點 BF= 6,AB=5,則 AE的長為 ? ( ) ? 答案 C 設(shè) AE與 BF交于點 AF=AB,∠ BAE=∠ FAE,∴ AE⊥ BF,OB=? BF=3, 在 Rt△ AOB中 ,AO=? =4. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ BEA, ∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?7.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :①以 A為圓心 ,任意長為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點 M,N。. (1)甲同學說 ,θ能取 360176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊形 ,故選 C. 3.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點 E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。 (2)若 EF⊥ AB,延長 EF交 AD的延長線于點 G,當 FG=1時 ,求 AE的長 . 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ DC∥ AB,? (1分 ) ∴∠ OBE=∠ ODF.? (2分 ) 在△ OBE與△ ODF中 , ? ∴ △ OBE≌ △ ODF(AAS).? (3分 ) ∴ BO=DO.? (4分 ) (2)∵ EF⊥ AB,∠ A=45176。,那么 n= . 答案 6 解析 ∵ 180176。D39。(2)由 ∠ A=45176。,∠ A=∠ B=∠ C,得 ∠ ADC=360176。36176。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。 答案 B 由 (n2)(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176。, 故 ∠ 2=∠ BAC+∠ ABE=20176。. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FDsin 60176。 260176。 176。,∴∠ CBD=32176。 ∵ 一組對邊平行且一組對角相等 ,∴ 另一組對邊也平行 ,∴ 四邊形是平行四邊形 ,∴ (4)正確 .故 選 C. 3.(2022廣州越秀二模 ,8)如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 AC、 AD、 CE,CE交 AD于點 F,連接 BF,下列說法不正確的是 ? ( ) ? A.△ CDF的周長等于 AD+CD ∠ BFD +BF2=4CD2 =EFDG=? ? . ? cos 30BH?43 343 383 35.(2022深圳模擬 ,22)如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ ABC=90176。 ? 212 AC??????212 BF212212∵∠ DEF=∠ 1=36176。,AB=5,AE=? =? ,∴∠ ABE=30176。兩 條對角線相等的四邊形可能為等腰梯形 ,所以 D不正確 ,故選 B. 5.(2022廣州番禺二模 ,7)如圖 ,已知四邊形 ABCD,對角線 AC和 BD相交于點 O,下面選項不能得 出四邊形 ABCD是平行四邊形的是 ? ( ) ? ∥ CD,AB=CD =CD,A