七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課件新版北師大版(已修改)
2025-07-02 15:13 本頁(yè)面
【正文】 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)一 加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算 內(nèi)容 示例 省略算式 中的括號(hào) 和加號(hào) 進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí) ,可以通過(guò)有理 數(shù)減法法則將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算 ,即將 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算 如 (9)(+12)+(3)(7)=(9)+ (12)+(3)+7,為書寫簡(jiǎn)單 ,可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào) ,把 它寫為 9123+7 重要提示 (1)只有把加減法統(tǒng)一成加法后 ,才能寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式 . (2)省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式有兩種讀法 : ①按照和式所表示的意義讀 ,9123+7應(yīng)讀作 “ 負(fù) 負(fù) 1負(fù) 正 7的和 ” 。②按照運(yùn)算的意義讀 ,9123+7應(yīng)讀作 “ 負(fù) 9減 12減 3加 7” 例 1 把 (+3)+(2)+(4)(16)寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式 ,并用兩種 讀法讀出式子 . 解析 (+3)+(2)+(4)(16) =(+3)+(2)+(4)+(+16)=324+16. 讀法一 :3減 2減 4加 16. 讀法二 :正 負(fù) 負(fù) 正 16的和 . 知識(shí)點(diǎn)二 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 : (1)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算 。 (2)統(tǒng)一成加法運(yùn)算后 ,通常各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及其前面的運(yùn)算符號(hào) “ +” 省略不寫 。 (3)按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算 ,其中能簡(jiǎn)便運(yùn)算的 ,應(yīng)按照有理數(shù)加法 的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算 . : (1)互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合 . (2)同分母的數(shù)結(jié)合 . (3)同號(hào)的數(shù)結(jié)合 . (4)相加后得到整數(shù)的數(shù)結(jié)合 . 例 2 (2022重慶萬(wàn)州二中月考 )計(jì)算 : (1)2+(18)(8)4。 (2)? 5? +? ? ? . 1322???????14137? 5 4?627解析 (1)原式 =218+84=(2+8)+(184) =10+(22)=12. (2)原式 =32? 5? +3? +5? +2? =32? +? +? =32? +0+6=26? . 1241746712 115544??1677?12知識(shí)點(diǎn)三 應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決 “ 水位變化 ” 問(wèn)題 水位的變化問(wèn)題是典型的利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決的實(shí)際問(wèn)題 . 首先要理解在水位的變化圖表下面標(biāo)明的 “ 注 ” 或 “ 注意 ” 的含義 : (1)正號(hào)表示水位比前一天上升 ,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降 ,參考對(duì)象 是前一天的水位 。(2)正號(hào)表示比某一參考水位上升 ,負(fù)號(hào)表示比某一參 考水位下降 ,參考對(duì)象是某一具體水位值 . 例 3 下表是小明記錄的今年雨季某條河一周內(nèi)的水位變化情況 (上周 末的水位達(dá)到警戒水位 ). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位變化 (m) + + + + 注 :正號(hào)表示水位比前一天上升 ,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降 . (1)本周哪一天河流的水位最高 ?哪一天河流的水位最低 ?它們位于警戒 水位之上還是之下 ?與警戒水位的距離分別是多少 ? (2)與上周末相比 ,本周末河流水位是上升了 ,是下降了 ,還是沒(méi)有變化 ? (3)以警戒水位為原點(diǎn) ,用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況 . 解析 (1)由題表可知 ,相對(duì)于上周末的水位 ,本周河流的水位變化分別 是 + m、 + m、 + m、 + m、 + m、 + m、 + ,位于警戒水位之上 ,與警戒水位的距 離是 m,本周星期一河流的水位最低 ,位于警戒水位之上 ,與警戒水 位的距離是 m. (2)由 (1)可知 ,與上周末相比 ,本周末河流水位上升了 . (3)如圖 261. 圖 261 題型一 運(yùn)算律在有理數(shù)加減運(yùn)算中的應(yīng)用 例 1 計(jì)算 :? +? . 134???????172?解析 解法一 :? +? =? +3? +2? 7? =? +? =8+6=2. 134?172?124312 11722??133244?解法二 :? +
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