山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學復習第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合運用課件(已修改)
2025-07-02 02:48 本頁面
【正文】 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用 考點一 線段、周長問題 例 1(2022東營中考 )如圖，直線 y＝－ x＋ 分別與 x 軸、 y軸交于 B， C兩點，點 A在 x軸上， ∠ ACB＝ 90176。 ，拋物 線 y＝ ax2＋ bx＋ 經過 A， B兩點． 3333(1)求 A， B兩點的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)點 M是直線 BC上方拋物線上的一點 ， 過點 M作 MH⊥BC 于點 H， 作 MD∥y 軸交 BC于點 D， 求 △ DMH周長的最大值 ． 【 分析 】 (1)由直線解析式可求得 B， C坐標，再利用相似三角形可求得 OA，從而可求出 A點坐標； (2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； (3)根據題意可推出當 MD取得最大值時，△ DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質得出最大值． 【 自主解答 】 (1)∵ 直線 y＝－ x＋ 分別與 x軸、 y軸交于 B， C兩點， ∴ 點 B的坐標為 (3， 0)，點 C的坐標為 (0， )． ∵∠ ACO＋ ∠ BCO＝ 90176。 ， ∠ ACO＋ ∠ CAO＝ 90176。 ， ∴∠ CAO＝ ∠ BCO. ∵∠AOC ＝ ∠ COB＝ 90176。 ， ∴ △ AOC∽ △ COB， ∴ 點 A的坐標為 (－ 1， 0)． 3333(2)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 經過 A， B兩點 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ 3(3)由題意知，△ DMH為直角三角形，且 ∠ M＝ 30176。 ， 當 MD取得最大值時，△ DMH的周長最大． 1． (2022臨沂中考 )如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點 A(－ 1， 0)和點 B(1， 0)，直線 y＝ 2x－ 1與 y軸交于點 C，與拋物線交于點 C， D. (1)求拋物線的解析式； (2)求點 A到直線 CD的距離； (3)平移拋物線，使拋物線的頂點 P在直線 CD上，拋物線與直線 CD的另一個交點為 Q，點 G在 y軸正半軸上，當以 G， P， Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的 G點的坐標． 解： (1)直線 y＝ 2x－ 1， 當 x＝ 0時 ， y＝－ 1， 則點 C坐標為 (0， － 1)． 設拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c. ∵ 點 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， C(0， － 1)在拋物線上 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2－ 1. (2)直線 y＝ 2x－ 1，當 y＝ 0時， x＝ . 如圖，過點 A作 AF⊥CD 于點 CD交 x軸于點 E，則 E ( ， 0)． 1212在 Rt△ OCE中， OC＝ 1， OE＝ ， 由勾股定理得 CE＝ . 設 ∠ OEC＝ θ ，則 sin θ ＝ ， cos θ ＝ . 則 AF＝ AEsin θ ＝ (OA＋ OE)sin θ ＝ (1＋ ) ＝ ， ∴ 點 A到直線 CD的距離為 . 1252255 5512255355355(3)∵ 平移后拋物線的頂點 P在直線 y＝ 2x－ 1上 ， ∴ 設 P(t， 2t－ 1)， 則平移后拋物線的解析式為 y＝ (x－ t)2＋ 2t－ 1. 聯(lián)立 化簡得 x2－ (2t＋ 2)x＋ t2＋ 2t＝ 0， 解得 x1＝ t， x2＝ t＋ 2， 即點 P， Q的橫坐標相差 2， ∴ PQ＝ △ GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形： ① 若點 P為直角頂點 ， 如圖 1， 則 PG＝ PQ＝ 2 . ∴CG ＝ ∴ OG＝ CG－ OC＝ 10－ 1＝ 9， ∴ G(0， 9)． 5② 若點 Q為直角頂點，如圖 2， 則 QG＝ PQ＝ 2 . 同理可得 G(0， 9)． ③若點 G為直角頂點，如圖 3，分別過點 P， Q作 y軸的垂線，垂足分別為點 M， N. 此時 PQ＝ 2 ，則 GP＝ GQ＝ . 易證 Rt△ PMG≌ Rt△ GNQ， 55 10∴ GN＝ PM， GM＝ QN. 在 Rt△ QNG中，由勾股定理得 GN2＋ QN2＝ GQ2， 即 PM2＋ QN2＝ 10. ∵ 點 P， Q橫坐標相差 2， ∴ NQ＝ PM＋ 2， ∴ PM2＋ (PM＋ 2)2＝ 10，解得 PM＝ 1， ∴ NQ＝ 3. 直線 y＝ 2x－ 1，當 x＝ 1時， y＝ 1， ∴P(1 ， 1)，即 OM＝ 1， ∴ OG＝ OM＋ GM＝ OM＋ NQ＝ 1＋ 3＝ 4， ∴ G(0， 4)． 綜上所述，符合條件的點 G有兩個，其坐標為 (0， 4)或 (0， 9)． 考點二 圖形面積問題 例 2(2022臨沂中考 )在平面直角坐標系中 ， O為原點
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1