浙江省20xx年中考數學復習第三章函數及其圖像第六節(jié)二次函數的綜合應用課件(已修改)
2025-06-29 19:53 本頁面
【正文】 第六節(jié) 二次函數的綜合應用 考點一 二次函數與一元二次方程 例 1 (2022湖北襄陽中考 )已知二次函數 y＝ x2－ x＋ m－ 1 的圖象與 x軸有交點 ， 則 m的取值范圍是 ( ) A． m≤ 5 B． m≥ 2 C． m＜ 5 D． m＞ 2 14【 分析 】 根據已知拋物線與 x軸有交點得出不等式，求出 不等式的解集即可． 【 自主解答 】 ∵ 二次函數 y＝ x2－ x＋ m－ 1的圖象與 x軸 有交點， ∴ Δ ＝ (－ 1)2－ 4179。 1179。 ( m－ 1)≥0 ， 解得 m≤5. 故選 A. 14141． (2022湖南衡陽中考 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x 軸交于點 A(－ 1， 0)，頂點坐標 (1， n)，與 y軸的交點在 (0， 2)， (0， 3)之間 (包含端點 )，則下列結論：① 3a＋ b＜ 0； ②－ 1≤a≤ － ；③對于任意實數 m， a＋ b≥am 2＋ bm總成 立；④關于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ n－ 1有兩個不相等的實數 根．其中結論正確的個數為 ( ) 23A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點二 利用二次函數解決實際生活中的最值問題 例 2(2022浙江衢州中考 )某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 3米處達到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為 x軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系． (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數表達式； (2)王師傅在噴水池內維修設備期間 ， 噴水管意外噴水 ， 為了 不被淋濕 ， 身高 米以內 ？ (3)經檢修評估 ， 游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在 噴出水柱的形狀不變的前提下 ， 把水池的直徑擴大到 32米 ， 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不 變 )處匯合 ， 請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度 ． 【 分析 】 (1)根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點(8， 0)，求出 a值，此題得解； (2)利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當 y＝ x的值，由此即可得出結論； (3)利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與 y軸的 交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數表達式為 y＝－ x2＋ bx＋ ，代入 點 (16， 0)可求出 b值，再利用配方法將二次函數表達式變形 為頂點式，即可得出結論． 15165【 自主解答 】 (1)設水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數 表達式為 y＝ a(x－ 3)2＋ 5(a≠0) ． 將 (8， 0)代入 y＝ a(x－ 3)2＋ 5得 25a＋ 5＝ 0， 解得 a＝－ ， ∴ 水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數表達式為 y＝ － (x－ 3)2＋ 5(0＜ x＜ 8)． 1515(2)當 y＝ ， 有－ (x－ 3)2＋ 5＝ ， 解得 x1＝－ 1(舍去 )， x2＝ 7， ∴ 為了不被淋濕 ， 身高 中心 7米以內 ． (3)當 x＝ 0時 ， y＝－ (x－ 3)2＋ 5＝ . 設改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數表達式為 y＝－ x2＋ bx＋ . 1515 16515165∵ 該函數圖象過點 (16， 0)， ∴ 0＝－ 179。 162＋ 16b＋ ，解得 b＝ 3， ∴ 改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數表達式為 y＝－ x2＋ 3x＋ ＝－ (x－ )2＋ ， ∴ 擴建改造后噴水池水柱的最大高度為 米． 1516515165 15 1522892028920利用二次函數解決實際問題中的最大 (小 )值時，在解題方法上常用到待定系數法、配方法、公式法等．在數學思想方面同樣體現了函數思想、數形結合思想、轉化思想和分類討論思想等．求二次函數的表達式和函數的最大 (小 )值是考查重點，解題過程中要注意自變量的取值范圍． 2． (2022178。 四川達州中考 )“ 綠水青山就是金山銀山 ” 的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的 50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車 8輛與將標價直降 100元銷售 7輛獲利相同． (1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？ (2)若該型號自行車的進價不變，按 (1)中的標價出售，該店平均每月可售出 51輛；若
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