浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-29 19:53 本頁(yè)面
【正文】 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)一 二次函數(shù)與一元二次方程 例 1 (2022湖北襄陽(yáng)中考 )已知二次函數(shù) y＝ x2－ x＋ m－ 1 的圖象與 x軸有交點(diǎn) ， 則 m的取值范圍是 ( ) A． m≤ 5 B． m≥ 2 C． m＜ 5 D． m＞ 2 14【 分析 】 根據(jù)已知拋物線(xiàn)與 x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出 不等式的解集即可． 【 自主解答 】 ∵ 二次函數(shù) y＝ x2－ x＋ m－ 1的圖象與 x軸 有交點(diǎn)， ∴ Δ ＝ (－ 1)2－ 4179。 1179。 ( m－ 1)≥0 ， 解得 m≤5. 故選 A. 14141． (2022湖南衡陽(yáng)中考 )如圖，拋物線(xiàn) y＝ ax2＋ bx＋ c與 x 軸交于點(diǎn) A(－ 1， 0)，頂點(diǎn)坐標(biāo) (1， n)，與 y軸的交點(diǎn)在 (0， 2)， (0， 3)之間 (包含端點(diǎn) )，則下列結(jié)論：① 3a＋ b＜ 0； ②－ 1≤a≤ － ；③對(duì)于任意實(shí)數(shù) m， a＋ b≥am 2＋ bm總成 立；④關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ n－ 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ( ) 23A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)二 利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題 例 2(2022浙江衢州中考 )某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水池中心 3米處達(dá)到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)?x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系． (1)求水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ， 噴水管意外噴水 ， 為了 不被淋濕 ， 身高 米以?xún)?nèi) ？ (3)經(jīng)檢修評(píng)估 ， 游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在 噴出水柱的形狀不變的前提下 ， 把水池的直徑擴(kuò)大到 32米 ， 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不 變 )處匯合 ， 請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 ． 【 分析 】 (1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(8， 0)，求出 a值，此題得解； (2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng) y＝ x的值，由此即可得出結(jié)論； (3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線(xiàn)與 y軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ bx＋ ，代入 點(diǎn) (16， 0)可求出 b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形 為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論． 15165【 自主解答 】 (1)設(shè)水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù) 表達(dá)式為 y＝ a(x－ 3)2＋ 5(a≠0) ． 將 (8， 0)代入 y＝ a(x－ 3)2＋ 5得 25a＋ 5＝ 0， 解得 a＝－ ， ∴ 水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ － (x－ 3)2＋ 5(0＜ x＜ 8)． 1515(2)當(dāng) y＝ ， 有－ (x－ 3)2＋ 5＝ ， 解得 x1＝－ 1(舍去 )， x2＝ 7， ∴ 為了不被淋濕 ， 身高 中心 7米以?xún)?nèi) ． (3)當(dāng) x＝ 0時(shí) ， y＝－ (x－ 3)2＋ 5＝ . 設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ bx＋ . 1515 16515165∵ 該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (16， 0)， ∴ 0＝－ 179。 162＋ 16b＋ ，解得 b＝ 3， ∴ 改造后水柱所在拋物線(xiàn) (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ 3x＋ ＝－ (x－ )2＋ ， ∴ 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 米． 1516515165 15 1522892028920利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大 (小 )值時(shí)，在解題方法上常用到待定系數(shù)法、配方法、公式法等．在數(shù)學(xué)思想方面同樣體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想等．求二次函數(shù)的表達(dá)式和函數(shù)的最大 (小 )值是考查重點(diǎn)，解題過(guò)程中要注意自變量的取值范圍． 2． (2022178。 四川達(dá)州中考 )“ 綠水青山就是金山銀山 ” 的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行．某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的 50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē) 8輛與將標(biāo)價(jià)直降 100元銷(xiāo)售 7輛獲利相同． (1)求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？ (2)若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按 (1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出 51輛；若
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