浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形 為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論． 15165【 自主解答 】 (1)設(shè)水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù) 表達(dá)式為 y＝ a(x－ 3)2＋ 5(a≠0) ． 將 (8， 0)代入 y＝ a(x－ 3)2＋ 5得 25a＋ 5＝ 0， 解得 a＝－ ， ∴ 水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ － (x－ 3)2＋ 5(0＜ x＜ 8)． 1515(2)當(dāng) y＝ ， 有－ (x－ 3)2＋ 5＝ ， 解得 x1＝－ 1(舍去 )， x2＝ 7， ∴ 為了不被淋濕 ， 身高 中心 7米以內(nèi) ． (3)當(dāng) x＝ 0時(shí) ， y＝－ (x－ 3)2＋ 5＝ . 設(shè)改造后水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ bx＋ . 1515 16515165∵ 該函數(shù)圖象過點(diǎn) (16， 0)， ∴ 0＝－ 179。 1179。 7－ 7x， 解得 x＝ 1 000， 1． 5179。四川自貢中考 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx－ 3過 A (1， 0)， B(－ 3， 0)，直線 AD交拋物線于點(diǎn) D，點(diǎn) D的橫坐標(biāo) 為－ 2，點(diǎn) P(m， n)是線段 AD上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求直線 AD及拋物線的表達(dá)式； (2)過點(diǎn) P的直線垂直于 x軸 ， 交拋物線于點(diǎn) Q， 求線段 PQ的 長度 l與 m的關(guān)系式 ， m為何值時(shí) ， PQ最長 ？ (3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn) (橫 、 縱坐標(biāo)都為整數(shù) )R， 使得 P， Q， D， R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ？ 若存在 ， 直接 寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在 ， 說明理由 ． 解： (1)把 (1， 0)， (－ 3， 0)代入函數(shù)表達(dá)式得 拋物線的表達(dá)式為 y＝ x2＋ 2x－ 3. 當(dāng) x＝－ 2時(shí) ， y＝ (－ 2)2＋ 2179。 ， ∴∠ AMQ＝ ∠ QMD＝ 45176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0， － 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ kx＋ b， 把 A(3， 0)， N(0， － 1)代入得 解得 ∴ 直線 AM的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ x－ 1. 13(3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ． 設(shè) Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時(shí) ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 解得 m＝ 1177。 ，∠ QMN＝ 45176。BH＝ (t－ 5)2＝ t2－ t＋ . 同理可得 CP＝ (8－ t)cm， ∴S △ CGP＝ CG179。第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)一 二次函數(shù)與一元二次方程 例 1 (2022 四川達(dá)州中考 )“ 綠水青山就是金山銀山 ” 的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的 50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車 8輛與將標(biāo)價(jià)直降 100元銷售 7輛獲利相同． (1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？ (2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按 (1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出 51輛；若每輛自行車每降價(jià) 20元，每月可多售出 3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少？ 解： (1)設(shè)進(jìn)價(jià)為 x元，則標(biāo)價(jià)是 ．由題意得 1． 5xEM－ S△ CHG ＝ 12－ ＝ (cm2)． 27812278 698(3)如圖 ， 當(dāng) 5＜ t8時(shí) ， 重疊部分是五邊形 ， BF＝ (t－ 5)cm， CG＝ (8－ t)cm. ∵∠FBH ＝ ∠ FME， ∠ HFB＝ ∠ EFM， ∴ △ FBH∽ △ FME， ∴ ＝ . BFFMBHEM∵BF ＝ (t－ 5)cm， FM＝ 4 cm， EM＝ 3 cm， 則 BH＝ (t－ 5)cm. ∴S △ BFH＝ BF . 又 ∵ △ QMN∽ △ MAD， ∴ △ QMN也是等腰直角三角形 ， 且 QM＝ QN， ∠ MQN＝ 90176。 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A( 3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 ， 此時(shí)點(diǎn) D(或點(diǎn) A)與點(diǎn) N重合，如圖，此時(shí) MQ⊥x 軸，故點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1， 0)． 二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例
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