浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-文庫吧
2025-06-02 19:53 本頁面
【正文】 每輛自行車每降價 20元，每月可多售出 3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？ 解： (1)設(shè)進(jìn)價為 x元，則標(biāo)價是 ．由題意得 1． 5x179。 8－ 8x＝ (－ 100)179。 7－ 7x， 解得 x＝ 1 000， 1． 5179。 1 000＝ 1 500(元 )． 答：進(jìn)價為 1 000元，標(biāo)價為 1 500元． (2)設(shè)該型號自行車降價 a元，利潤為 w元．由題意得 w＝ (51＋ 179。 3)(1 500－ 1 000－ a) ＝－ (a－ 80)2＋ 26 460. ∵ － ＜ 0， ∴ 當(dāng) a＝ 80時， w最大＝ 26 460. 答：該型號自行車降價 80元出售時，每月獲利最大，最大利潤是 26 460元 . a20320320考點(diǎn)三 利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題 例 3(2022甘肅天水中考 )如圖所示，在正方形 ABCD和△ EFG中， AB＝ EF＝ EG＝ 5 cm， FG＝ 8 cm，點(diǎn) B， C， F， G在同一條直線 l上．當(dāng)點(diǎn) C， F重合時，△ EFG以 1 cm/s的速度沿直線 l向左開始運(yùn)動， t s后，正方形 ABCD與△ EFG重合部分的面積為： (1)當(dāng) t＝ 3時 ， 求 S的值； (2)當(dāng) t＝ 5時 ， 求 S的值； (3)當(dāng) 5＜ t8時 ， 求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式 ， 并求出 S的最大值 . 【 分析 】 (1)首先確定重疊部分是三角形，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出高，進(jìn)而得出面積； (2)確定重疊部分的面積是四邊形，再根據(jù)△ EFG的面積－△ CHG的面積計(jì)算即可； (3)先確定重疊部分是五邊形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)表示出對應(yīng)邊，再根據(jù) S＝ S△ EFG－ S△ BFH－ S△ CGP，列出 S關(guān)于 t的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論最值即可． 【 自主解答 】 如圖，過點(diǎn) E作 EM⊥ l于點(diǎn) M. ∵EF ＝ EG＝ 5 cm， FG＝ 8 cm， ∴ FM＝ MG＝ 4 cm. 在 Rt△ EFM中，根據(jù)勾股定理得 EM＝ 3 △ EFG以 1 cm/s的速度運(yùn)動，可知 CF＝ t cm. (1)當(dāng) t＝ 3時， CF＝ 3 cm＜ CM，知重疊部分為△ CFH，如圖所示， ∵∠FCH ＝ ∠ FME， ∠ HFC＝ ∠ EFM， ∴ △ FCH∽ △ FME， ∴ ＝ . ∵CF ＝ 3 cm， FM＝ 4 cm， EM＝ 3 cm， ∴ CH＝ cm. 則 S＝ CFCH＝ (cm2)． CFFMCHEM9412278(2)如圖所示 ， 當(dāng) t＝ 5時 ， 點(diǎn) F與點(diǎn) B重合 ， S△ CHG＝ cm2， S＝ S△ EFG－ S△ CHG＝ FGEM－ S△ CHG ＝ 12－ ＝ (cm2)． 27812278 698(3)如圖 ， 當(dāng) 5＜ t8時 ， 重疊部分是五邊形 ， BF＝ (t－ 5)cm， CG＝ (8－ t)cm. ∵∠FBH ＝ ∠ FME， ∠ HFB＝ ∠ EFM， ∴ △ FBH∽ △ FME， ∴ ＝ . BFFMBHEM∵BF ＝ (t－ 5)cm， FM＝ 4 cm， EM＝ 3 cm， 則 BH＝ (t－ 5)cm. ∴S △ BFH＝ BFBH＝ (t－ 5)2＝ t2－ t＋ . 同理可得 CP＝ (8－ t)cm， ∴S △ CGP＝ CGCP＝ (8－ t)2＝ t2－ 6t＋ 24， ∴ S＝ S△ EFG－ S△ BFH－ S△ CGP＝－ (t－ )2＋ . 當(dāng) t＝ 時 ， S的最大值為 cm2. 3412 38 381547583412 38 38341321651613216516構(gòu)造二次函數(shù)來確定幾何圖形中的有關(guān)面積最大值的問題是近年來常考的題型，求解這類問題，實(shí)際上，只要我們能充分運(yùn)用條件，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、圖形的面積公式等來尋求等量關(guān)系，從而構(gòu)造出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 3． (2022四川自貢中考 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx－ 3過 A (1， 0)， B(－ 3， 0)，直線 AD交拋物線于點(diǎn) D，點(diǎn) D的橫坐標(biāo) 為－ 2，點(diǎn) P(m， n)是線段 AD上的動點(diǎn)． (1)求直線 AD及拋物線的表達(dá)式； (2)過點(diǎn) P的直線垂直于 x軸 ， 交拋物線于點(diǎn) Q， 求線段 PQ的 長度 l與 m的關(guān)系式 ， m為何值時 ， PQ最長 ？ (
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