平面向量中的線性問題專題附答案資料(已修改)
2025-07-01 22:59 本頁面
【正文】 平面向量中的線性問題題型一 平面向量的線性運(yùn)算及應(yīng)用例1 (1)(2015課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＝3，則( )A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－(2)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示向量.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，若A、B、C三點(diǎn)共線，則λ＋μ＝1.變式訓(xùn)練1 (1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于( )＋ － D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.題型二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2 (1)(2015江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.(2)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請(qǐng)解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.變式訓(xùn)練2 (1)(2014湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________.高考題型精練1.(2015四川)設(shè)向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實(shí)數(shù)x等于( ) 2.(2015安徽)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的是( )A.|b|＝1 ⊥bb＝1 D.(4a＋b)⊥(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝，設(shè)＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為( ) B. C. D.4.(2014課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋等于( )A. B. C. D.，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，其中與的夾角為120176。，與的夾角為30176。，且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則( )＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝ ＝，μ＝，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa
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