平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題2(已修改)
2025-07-01 21:59 本頁(yè)面
【正文】 平行四邊形一、 基礎(chǔ)知識(shí)平行四邊形 平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。對(duì)角線(xiàn)互相平分四個(gè)角都是直角。對(duì)角線(xiàn)相等。四條邊都相等。兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。兩腰相等兩底平行同一底上的兩角相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等判定定義：判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。定義：判定定理：（1）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。定義：判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形。先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形二、三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。 由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。三、例題（圖1）CABDEF例如圖1，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F. 求證：∠BAE =∠DCF.OABCDEF（圖2）例如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥：BE = CF. 例已知：如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：∠BEC =∠CFB.ABCD圖3EF 例如圖6，E、F分別是 平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE = CF.ADBCEF(圖6)MN（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若 M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論. 例如圖7 的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).，求證：四邊形AFCE是菱形.圖7ABCDEFO例如圖8，四邊形ABCD是平行四邊形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn).（1）如果 ，則△DEC≌△BFA（請(qǐng)你填上一個(gè)能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）；（2）證明你的結(jié)論.圖8BCDAEFABCD圖9EGOF例如圖9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），EF∥BD交AC于點(diǎn)F，EG∥AC交BD于點(diǎn)C.（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB；（2）請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論，“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、不必證明. 備用圖（1）備用圖（2）圖13例有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶(hù)種植（即將梯形的面積兩等分），試設(shè)計(jì)兩種方案（平分方案畫(huà)在備用圖13(1)、(2)上），并給予合理的解釋. 四、練習(xí) 一、選擇題 （ ）
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1