20xx年數(shù)學(xué)建模專(zhuān)科組c題論文(已修改)
2024-11-22 04:35 本頁(yè)面
【正文】 1 輸油管布置的優(yōu)化模型 摘要 ： 本文針對(duì) 輸油管 的 布置問(wèn)題， 建立了 輸油管 建設(shè)費(fèi)用最小的優(yōu)化 模型， 運(yùn)用二元函數(shù)求極值法、 LINGO 軟件編程得 出了 輸油管 布置的最優(yōu)方案 . 對(duì)第一問(wèn)， 在模型建立時(shí)，先假設(shè) 共用管道存在 ， 在此基礎(chǔ)上 建立 直角 坐標(biāo)系 ， 計(jì)算出共用管線與非共用管線的距離 . 然后 對(duì)共用管線與非共用管線賦 以 相應(yīng)的 建設(shè) 費(fèi)，得出總費(fèi)用 最小的優(yōu)化 模型 ， 求出模型的極值點(diǎn) .由于共用管線與非共用管線的建設(shè)費(fèi)相同或不同對(duì)極值點(diǎn)有影響 ， 把模型分為共用管線與非共用管線的建設(shè)費(fèi)相同和不同兩種情況， 再 對(duì)模型進(jìn)行更深一步分析 知 ，兩煉油廠之間距 離和兩煉油廠到鐵路線距離滿(mǎn)足不同的條件 時(shí) ， 可得到 不同的最優(yōu)方案 .沒(méi)有共用管道 ， 即共用管道 長(zhǎng)度為 0 時(shí)， 交匯點(diǎn)落在 了 鐵路線上 . 對(duì)第二問(wèn)， 假設(shè)共用管道存在 ，在第一問(wèn)模型的基礎(chǔ)上 ， 考慮城區(qū) 的 附加費(fèi) .設(shè)出管線與 城市和郊區(qū) 分界線交 點(diǎn)的坐標(biāo) ， 求得 各段距離 .對(duì)共用管線與非共用管線賦 以給定 的建 設(shè)費(fèi) ， 寫(xiě)出 總費(fèi)用 的 表達(dá)式 .然后 運(yùn)用 LINGO 軟件 編程 解得交匯 點(diǎn) 的 位置 坐標(biāo) 、車(chē)站 的 位置 坐標(biāo) 、 分界 處 交點(diǎn) 的 位置 坐標(biāo) ，最后 得 出 總費(fèi)用最小為 萬(wàn)元 . 對(duì)第三問(wèn)， 在第二問(wèn)模型的基礎(chǔ)上， 對(duì)各管線 賦 予 相應(yīng)的建 設(shè)費(fèi) ， 得到總費(fèi)用 的 表達(dá)式 .然后 同樣 運(yùn)用 LINGO 軟件 編程 解得交匯 點(diǎn) 的 位置 坐標(biāo) 、車(chē)站 的 位置 坐標(biāo) ， 分界處交點(diǎn)的 位置坐標(biāo)，最后 得出 總費(fèi)用最小為 萬(wàn)元 . 關(guān)鍵詞 ： 二元函數(shù) 極值 權(quán)重 LINGO 2 一、 問(wèn)題的提出 某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油 ， 油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最 省的 一般數(shù)學(xué)模型與方法 . 1. 針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設(shè)計(jì)方案 .在設(shè)計(jì)方案 中 ，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或 不同的情形 . 2. 設(shè)計(jì)院目前 需 對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì) ， 兩煉油廠的具體位置由附圖所示 .其中 A 廠位于郊區(qū)（圖中的 I 區(qū)域）， B 廠位于城區(qū)（圖中的 II 區(qū)域） ，兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示 .圖中各字母表示的距離（單位： 千米） 分別為 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20. 若 所有 管線 的 鋪設(shè) 費(fèi)用均為每千米 萬(wàn)元 ,鋪設(shè)在城區(qū)的 管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用， 該油田 聘請(qǐng) 了 三家工程咨詢(xún)公司進(jìn)行估算 .估算結(jié)果 分別為 公司一 (甲級(jí) ): 21 萬(wàn)元 /千米 ， 公司 二 (乙 級(jí) ): 24 萬(wàn)元 /千米 ， 公司 三 (乙 級(jí) ): 20萬(wàn)元 /千米 .請(qǐng) 你 為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案 及相應(yīng)的費(fèi)用 . 3. 在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管 .這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用 和 共用管線費(fèi)用 分別為 A 廠 : 萬(wàn)元 /千米 ， B 廠 : 萬(wàn)元/千米 ， 共用管線費(fèi)用 : 萬(wàn)元 /千米 ， 拆遷等附加費(fèi)用同上 .請(qǐng) 你 給出管線最 佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用 . 二、 模型的假設(shè) 假設(shè)所鋪的輸油管均為直線 ； 假設(shè)兩個(gè)煉油廠 和車(chē)站都 為 質(zhì)點(diǎn)； 三、 符號(hào)說(shuō)明 (0, )a ：表示 A 廠的位置坐標(biāo)； (, )lb ：表示 B 廠的位置坐標(biāo)； (, )xy ：表示 A 廠和 B 廠輸油管交匯 點(diǎn) E 的位置坐標(biāo)； (,0)x ：表示建立車(chē)站 F 的位置坐標(biāo)； 3 1,cy（ ） ：表示管道從城區(qū)到郊區(qū)時(shí)與分界線交點(diǎn) G 的位置坐標(biāo)； jis ：表示點(diǎn) i 到點(diǎn) j 的距離（ ? ?GFEBAji ,, ? ）； 1z ：表示共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元 /千米）； 2z ：表示輸送 A 廠成品油非共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元 /千米）； 3z ：表示輸送 B 廠成品油非共用管道的鋪設(shè)
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