【正文】 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守 競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理 。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話） ： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 河南科技大學(xué) 參賽隊員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 12 日 賽區(qū)評閱編號（ 由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 城市表層土壤重金屬污染分析 摘要 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán) 境質(zhì)量 的 影響日顯突出。 城市 工業(yè)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，污水 排放 和 汽車尾氣排放 等 均能 引起 城市表層土壤重金屬污染 。而 重金屬污染對 城市 環(huán)境和人類健康造成 了 嚴(yán)重 的 威脅 ，因此對 城市表層土壤重金屬污染 的研究具有重大意義。 對于問 題 1， 先用 MATLAB軟件對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 ，插值擬合 得出 8種 主要重金屬元素 在該城區(qū) 的空間分布 圖 ； 再用 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評價 法建立模型進(jìn)行求解。 首先用EXCEL對數(shù) 據(jù)進(jìn)行分析，得出各區(qū)的 8種重金屬的平均濃度； 然后結(jié)合 MATLAB軟件求出各區(qū)的 單項污染指數(shù) 和 綜合污染指數(shù) ，進(jìn)而得出各區(qū)的綜合污染等級，如下表： 區(qū)域 生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 主干道路區(qū) 公園綠地區(qū) 污染等級 重污染 重污染 輕度污染 重污染 中度污染 對于問 題 2，先借助 SPSS軟件對 各種重金屬元素 的 濃度和海拔做 相關(guān)性 分析，得出各種元素之間及 其與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)度；然后結(jié)合第一問給 出的 空間分布圖 和區(qū)域散點圖，參照 主要重金屬含量土壤單項污染 的 指數(shù) ， 分析得出各重金屬污染的 主要原因主要來自工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)。 對于問題 3， 由 上述問題 的分析 可以認(rèn)為 重金屬的分布是連續(xù)的，物質(zhì)的擴(kuò)散 從高濃度向低濃度進(jìn)行 。 在模型一數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)上 建立 遍歷搜索 模型， 結(jié)合 MATLAB 軟件求出重金屬空間分布中的極值點即可能的污染源，得出極值點后再結(jié)合 《 國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 》 通過 MATLAB 軟件對極值點 進(jìn)行 篩選 ， 得 出 8 種 重金屬 元素 的 主要 污染源。 對于問題 4， 對所建立的模型進(jìn)行分析，找出了各個模型的優(yōu)缺點。 然后 分析影響城市 地質(zhì) 演化模型的因素 ， 為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 ，從動態(tài)和多元的角度 出發(fā) ， 還應(yīng)搜集采樣點的長期動態(tài)數(shù)據(jù)和巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，分別建立動態(tài)動態(tài)傳播模型和城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評價預(yù)測模型。 關(guān)鍵詞： 梅羅綜合污染指數(shù) 評價 法 污染等級 相關(guān)矩陣 遍歷搜索 模型 污染源 2 一 、問題重述 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量 的 影響日顯突出。 對 城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常 的 查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為 生活區(qū)、 工業(yè)區(qū)、 山區(qū)、 主干道路 區(qū)及公園綠地區(qū)等， 分別記 為 1 類區(qū)、 2 類區(qū)、…… 5 類區(qū)，不 同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。 現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此， 將所考察的城區(qū)劃分為間距 1 公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里 1個采樣點對表層土（ 010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用 GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照 2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。 附件 1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件 2列出了 8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件 3列出了 8種主要重金屬元素的背景值。 現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)： (1) 給出 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。 (2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。 (3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。 (4) 分析 所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信 息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？ 二、 模型 假設(shè) 假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù) 可靠無誤 。 假設(shè)問題一中各區(qū)平均的污染程度可以看做該區(qū)的污染程度。 假設(shè)問題二中只考慮題目中所給的 8中重金屬，不考慮其它重金屬 。 假設(shè)重金屬傳播特征不受風(fēng)向等 因素影響。 三、問題分析 (一 ) 問題 1 的分析 ： 問題 1屬于空間分布和綜合評價問題， 重金屬的傳播過程是一個擴(kuò)散的過程，通常物質(zhì)擴(kuò)散模型中物質(zhì)從高濃度向低濃度擴(kuò)散且其濃度的分布是連續(xù)的，據(jù)此我們可以用附表中所給的采樣點污染數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)借助 MATLAB軟件 [1]進(jìn)行插值擬合得出 8種 主要 重金屬污染物在整個城區(qū)的空間分布圖。 對于該城區(qū)內(nèi) 不同區(qū)域重金屬的污染程度 的研究可以借助 我國 《 土壤監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》 (HJ/T 1662020)[2]中推薦 的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法 進(jìn)行 評價 ，求出 不同區(qū)域重金屬的污染 等級 。 3 (二 ) 問題 2 的分析 ： 問題 2要 求 通過數(shù)據(jù) 分析 來說明重金屬污染的主要原因。首先可以對重金屬和海拔進(jìn)行 相關(guān)性 分析，得出相關(guān)矩陣和相關(guān)度，再結(jié)合問題一求出的結(jié)論分析出重金屬可能的主要來源和重金屬污染的主要原因。 (三 ) 問題 3 的分析 ： 由問題一的分析我們得知重金屬的分布 是連續(xù)的，同時我們還可以