一次函數(shù)知識點經(jīng)典例題練習(xí)-用于合并(已修改)
2025-07-01 00:50 本頁面
【正文】 劉老師一對一家教八年級數(shù)學(xué)（上）課程講義 一次函數(shù)及其性質(zhì)l 知識點一 一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，即，這時即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)．⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．l 知識點二 一次函數(shù)的圖象及其畫法 ⑴一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象是一條直線． ⑵由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可． ①如果這個函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點； ②如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點． ⑶由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線．l 知識點三 一次函數(shù)的性質(zhì) ⑴當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大； ⑵當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減?。甽 知識點四 一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號⑴一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減?、埔淮魏瘮?shù)中，當(dāng)時，其圖象一定經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，其圖象一定經(jīng)過二、四象限． 當(dāng)時，圖象與軸交點在軸上方，所以其圖象一定經(jīng)過一、二象限；當(dāng)時，圖象與軸交點在軸下方，所以其圖象一定經(jīng)過三、四象限．反之，由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號．l 知識點五 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 ⑴定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待字系數(shù)法． ⑵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： ①根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式； ②將的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； ③解方程（組），得到待定系數(shù)的值； ④將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式．類型一：點的坐標(biāo)方法： x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；已知A（4，b），B（a,2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_______,b=_________。若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_______,b=__________。若若A，B關(guān)于原點對稱，則a=_______,b=_________；舉一反三：【變式1】若點M（1x,1y）在第二象限，那么點N（1x,y1）關(guān)于原點的對稱點在第______象限。【變式2】若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,n）在第____象限；【變式3】若點P（2a1,23b）是第二象限的點，則a,b的范圍為______________________。類型二：關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若AB∥x軸，則的距離為； 若AB∥y軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為 已知點P（3,0），Q(2,0),則PQ=__________,已知點,則MQ=________。 ,則EF兩點之間的距離是__________。已知點G（2，3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_________；舉一反三：【變式1】兩點（3，4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；【變式2】已知點A（0,2）、B（3，2）、C（a,b），若C點在x軸上，且∠ACB=90176。，則C點坐標(biāo)為___________. 【變式3】點D（a,b）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點的距離是____________；類型三：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，一次函
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