【正文】 一次函數(shù)知識點總結(jié):一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。函數(shù)性質(zhì)： ，比值為k. 　　即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）， 　　∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 　　=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標(biāo)為(0，b)。 　　3當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 　?。?　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； 　當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； 　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； 　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。 　　若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)1．作法與圖形：通過如下3個步驟： 　　（1）列表. 　?。?）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（b/k，0）兩點畫直線即可。 　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點。 　?。?）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是k分之b與0，0與b）. 　　2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 　　3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 　　4．k，b與函數(shù)圖像所在象限： 　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)： 　　當(dāng)k0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 　　當(dāng)k0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b時： 　　當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 　　當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 　　當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 　　當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 　　當(dāng)b0時，直線必通過第一、二象限； 　　當(dāng)b0時，直線必通過第三、四象限。 　　特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 　　這時，當(dāng)k0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。 　　特殊位置關(guān)系： 　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為1） 　?。?③點斜式　yy1=k(xx1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）④兩點式　(yy1) / (y2y1)=(xx1)/(x2x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點） ⑤截距式?。╝、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實用型 （由實際問題來做）公式：（y1y2)/(x1x2) 　　：|x1x2|/2 　?。簗y1y2|/2 　：√(x1x2)^2+(y1y2)^2 （注：根號下（x1x2)與（y1y2)的平方和） 　?。航鈨珊瘮?shù)式 　　兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo) 　?。篬（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 　?。海╔x1）/(x1x2)=(Yy1)/(y1y2) (其中分母為0，則分子為0) 　　x y 　　+， +（正，正）在第一象限 　　 ，+ （負，正）在第二象限 　　 ， （負，負）在第三象限 　　+ ， （正，負）在第四象限 　　=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 　　=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1k2=1 　　10. 　　y=k（xn）+b就是向右平移n個單位復(fù)習(xí)要點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點講析1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0 ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系． ①直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； ②直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； ③直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； ④直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2．一次函數(shù)表達式的求法⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。反比例函數(shù)：(1)反比例函數(shù)如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。诋?dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝177。x對稱，關(guān)于原點對稱．(4)k的兩種求法①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點；當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱．(6)對于雙曲線上的點A、B，有兩種三角形的面積(S△AOB)要會求(會表示)，如圖7－1所示．考點一、平面直角坐標(biāo)系 （3分）平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)?？键c二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 （3分）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （3~8分）變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （3~10分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù) （3~10分）反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支