數(shù)列與函數(shù)的綜合(已修改)
2025-06-30 03:52 本頁面
【正文】 第八講 數(shù)列與函數(shù)的綜合 一、重點(diǎn)公式1．等差數(shù)列的有關(guān)定義(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為 (，為常數(shù))．(2)數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是 ，其中叫做的 ．2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式： ， ()．(2)前項(xiàng)和公式： .3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系： .數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是其前項(xiàng)和公式 .4．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若()，則有 ，特別地，當(dāng)時(shí)， .(2)等差數(shù)列中，，成等差數(shù)列．(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差，則數(shù)列為 ；若，則數(shù)列為 ； 若，則數(shù)列為 ．5．等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示()．6．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則它的通項(xiàng) .7．等比中項(xiàng)： 如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)．8．等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣： ()． (2)若為等比數(shù)列，且，則 ． (3)若，(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則 ()，，仍是等比數(shù)列． (4)單調(diào)性：或?是 數(shù)列；或?是 數(shù)列；?是 數(shù)列；?是 數(shù)列．9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式 等比數(shù)列的公比為 ()，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， .10．等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，仍成等比數(shù)列，其公比為 ． 典型例題知識點(diǎn)1 數(shù)列的概念：的通項(xiàng)公式的是 ( )A． B． C． D．，則數(shù)列中的最大值是 ( ) A． B． C. D.知識點(diǎn)2 前n項(xiàng)和＝log2 (n∈N*)，設(shè){an}的前項(xiàng)的和為，則使Sn－5成立的自然數(shù) ( )A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值314．設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x2nx (n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則S100的值為________．，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和 .知識點(diǎn)3 綜合題型6．互不相等的三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列且點(diǎn)，三點(diǎn)共線，則成（ ）（A）等差但非等比數(shù)列 （B）等比數(shù)列（C）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 （D）既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，公差，且關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，則數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為（ ） （A）15 （B）10 （C）5 （D），對任意的且時(shí)，都有。記，則在數(shù)列中，（ ） （A） （B） （C） （D），當(dāng),時(shí)，把在此區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值的個(gè)數(shù)表示為.(1)求的值； (2)求時(shí)的表達(dá)式；(3)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和()．，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，（)，則 ( )A． B．C. D．，且，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求的值．，是其前項(xiàng)和，且()，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù). 同步練習(xí)1．如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則( )． A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a52．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則｜m－n｜等于( )．A．1 B． C． D． {an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003a2 004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是( )．A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 ，且最小角為46176。，則最大角為_______. 5．每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________.6．已知等差數(shù)列l(wèi)gx1，lgx2，…，lgxn的第r項(xiàng)為s，第s項(xiàng)為r(0rs)，則x1＋x2＋…＋xn＝____ ___.，其前項(xiàng)和為，則為（ ）A． B． C． D．＝f(x)為一次函數(shù)，且f(2)、f(5)、f(4)成等比數(shù)列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表達(dá)式.，已知，． (1)求的值； (2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列． 第九講 立體幾何立體幾何的幾種常見分類（線線、線面） 立體幾何屬于高考重點(diǎn)、必考點(diǎn)，也是中低檔題目；但是由于從12年開始考查靈 活應(yīng)用及空間想象感越來越強(qiáng)，所以非規(guī)則建立坐標(biāo)系的題目也越來越多。對于平行與垂直的位置的證明同學(xué)們相對來說基本上都能掌握；但是對于異面直線所成角、線面角及二面角的要求越來越精細(xì)，所以就常見的幾種基本題型做個(gè)分類。考點(diǎn)題型1 異面直線所成角：直接平移法：，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余炫值為（ ）A． B． C． D．中位線平移：，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）A． B． C． D．割補(bǔ)法平移：A1C1B1ABCM.3.（09年四川）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的大小是 ．空間角平分線：，,過頂點(diǎn)在空間作直線，使與直線和所成的角都等于，這樣的直線最多可做（ ）
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