艾滋病療法評(píng)價(jià)及療效預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模論文高教社杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題(已修改)
2024-11-21 16:30 本頁面
【正文】 1 艾滋病療法評(píng)價(jià)及療效預(yù)測(cè) 摘要 目前，艾滋病的傳染性和不可根除性，已經(jīng)成為當(dāng)今世界人類社會(huì)的災(zāi)難． 本文以美國 艾滋病醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu) ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)為樣本， 采用了不同的方法對(duì) 艾滋病療法進(jìn)行評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè) ． 針對(duì)問題一，根據(jù)附件 1 數(shù)據(jù)，運(yùn)用 MATLAB 軟件分別對(duì) CD4 濃度與時(shí)間、 HIV 濃度與時(shí)間進(jìn)行擬合得到濃度與時(shí)間的密度函數(shù)、 HIV 濃度與時(shí)間的曲線關(guān)系，然后建立多目標(biāo)規(guī)劃模型：一個(gè)目標(biāo)使 CD4 濃度盡量高，它能抑制 HIV 病毒；另一個(gè)目標(biāo)使 HIV 濃度盡量低，使人體免疫能力得到提高．對(duì)模型求解采用線性加權(quán) 法，求出最佳治療終止時(shí)間為37 周． 針對(duì)問題二，利用附件 2數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的治療方法進(jìn)行分組，用 2? 分布檢驗(yàn)了治療方法與年齡間存在影響關(guān)系，運(yùn)用兩個(gè)呈正態(tài)分布的子樣，在方差未知時(shí)檢驗(yàn)均值，得出第 4種治療方法為最優(yōu)的治療方法，運(yùn)用曲線擬合對(duì)最佳治療終止時(shí)間預(yù)測(cè)，得出在[15， 20]（周）內(nèi)是最佳的終止治療時(shí)間． 針對(duì)問題三，在問題二的基礎(chǔ)上建立受 治療費(fèi)用最小，治療時(shí)間短等條件等構(gòu)成的多目標(biāo)規(guī)劃模型，仍 采用線性加權(quán)法的思想，把多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，用 LINGO軟件求出問題的解，得出在 4種不同的療法中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，第 2種療法最好，治療時(shí)間[25， 30]（周）之間． 本模型采用線性加權(quán)法、假設(shè)檢驗(yàn)、曲線擬合等方法對(duì)各種前提下作出療法評(píng)價(jià)及療效預(yù)測(cè)，對(duì)其它傳染性疾病的治療、評(píng)價(jià)也具有實(shí)用性，所得結(jié)果能為病人提供最佳治療終止時(shí)間參考，為醫(yī)療機(jī)構(gòu)尋找更有效的療法提供一定理論依據(jù)；但是，此模型忽略了現(xiàn)實(shí)中多個(gè)因素相互影響． [關(guān)鍵詞 ] 正態(tài)分布 多目標(biāo)規(guī)劃 線性加權(quán) 2 問題重述 （一）問題背景 艾滋病的醫(yī)學(xué)全稱為“獲得 性免疫缺陷綜合癥”，英文簡(jiǎn)稱 AIDS ( acquired immunodeficiency syndrome)是由人體免疫缺陷病毒 HIV ( human immunodeficiency virus )感染所引起的一種嚴(yán)重的傳染性疾?。滩〉牧餍幸殉蔀槿祟?，全社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的災(zāi)難．自 1981 年發(fā)現(xiàn)以來，它已經(jīng)吞噬了近 3000 萬人的生命，目前全球活著的 HIV感染者也已超過 4300 萬人，每年約有 14000 人感染 HIV． HIV病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命． 人 類多年研究發(fā)現(xiàn)，人體免疫系統(tǒng)中的 CD4 細(xì)胞在抵御 HIV的入侵起著非常重要的作用，人體受到 HIV感染會(huì)導(dǎo)致 CD4 細(xì)胞凋亡，當(dāng) CD4 被感染而裂解時(shí)，其數(shù)量會(huì)急劇減少， HIV將迅速增加，導(dǎo)致 AIDS 發(fā)作． 迄今為止，人類還沒有找到根治 AIDS 的療法．目前對(duì)艾滋病的治療，也只是盡量減少人體內(nèi) HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的 CD4，至少要有效地降低 CD4 減少的速度，以提高人體免疫能力．因此，許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找有效的療法． （二）問題提出 本文要求對(duì)美國艾滋病醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu) ACTG公布的兩組數(shù) 據(jù)：第一組數(shù)據(jù)是同時(shí)服用3 種藥物的 300 多名病人每隔幾周測(cè)試的 CD4 和 HIV的濃度，預(yù)測(cè)同時(shí)服用這 3 種藥物的治療效果．第二組數(shù)據(jù)是將 1300 多名病人隨機(jī)地分為 4 組，每組按不同療法進(jìn)行治療，大約每隔 8周測(cè)試 CD4 濃度．現(xiàn)需以 CD4 為標(biāo)準(zhǔn)對(duì) 4種療法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果．考慮藥品不同、價(jià)格不同差異，對(duì) 4種療法的評(píng)價(jià)及較優(yōu)療法的預(yù)測(cè)有何影響． 問題分析 ( 1 ) ACTG公布的第一組數(shù)據(jù) ACTG320 給出了研究的樣本．每名病人在 3 種藥物同時(shí)服用的治療方法下，每間隔幾周測(cè)試 CD4 和 HIV 的濃度 (每微升血液里的數(shù)量 )，從數(shù)據(jù)分析 CD4 濃度上升一段時(shí)間后下降， HIV 濃度則隨時(shí)間下降一段時(shí)間后上升，可以求出 CD4 的密度函數(shù)， HIV 的曲線表達(dá)式，從而用其預(yù)測(cè)治療效果．如治療效果令人滿意，則繼續(xù)治療 (即在測(cè)試終止后繼續(xù)服藥 )，否則，終止治療 (即停止服用此 3 種藥物 )，并建立模型找出最佳治療終止時(shí)間． ( 2 ) ACTG公布的第二組數(shù)據(jù) 193A，是將 1300 多名病人作試驗(yàn)，采用 4種不同的療法，在不同的時(shí)間所測(cè)試的 CD4 的濃度，并給出病人年齡的具體數(shù)據(jù)．根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，對(duì) 4 種不同的療法以 CD4 為標(biāo) 準(zhǔn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過尋求療法與年齡，各種療法之間的關(guān)系找出較優(yōu)的療法并預(yù)測(cè)繼續(xù)治療效果，主要使用假設(shè)檢驗(yàn)及曲線擬合等方法；若效果不佳，確定該種療法的最佳治療終止時(shí)間． ( 3 ) 由于治療 AIDS 的藥品是相當(dāng)昂貴， 193A中 4種療法使用的藥物數(shù)量和品種均不相同，針對(duì) (2)中問
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