函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)(已修改)
2025-06-28 04:15 本頁面
【正文】 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)奇偶性的基本概念1． 偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。2. 奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。 注意：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱是非奇非偶函數(shù)，若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷 之一是否成立。（2）在判斷與的關(guān)系時(shí)，只需驗(yàn)證及=是否成立即可來確定函數(shù)的奇偶性。題型一 判斷下列函數(shù)的奇偶性。⑴，（2） （3）(4) (5) (6) (7) ，(8)提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷（1）判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。 （2）常見的奇函數(shù)有：，，（3）常見的奇函數(shù)有：， （4）若、都是偶函數(shù),那么在與的公共定義域上，+為偶函數(shù)，為偶函數(shù)。當(dāng)≠時(shí)，為偶函數(shù)。（5）若，都是奇函數(shù)，那么在與的公共定義域上，+是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)≠0時(shí)，是偶函數(shù)。 （6）常函數(shù)是偶函數(shù)，0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。（7）在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)。奇函數(shù)和、差仍為奇函數(shù)。奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)。一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù).（8）對于復(fù)合函數(shù)；若為偶函數(shù), 為奇（偶）函數(shù)，則都為偶函數(shù)；若為奇函數(shù)，為奇函數(shù),則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，為偶函數(shù),則為偶函數(shù). 題型二 三次函數(shù)奇偶性的判斷已知函數(shù)，證明：（1）當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)提示：通過定義來確定三次函數(shù)奇偶性中的常見題型，如，當(dāng)，是偶函數(shù)；當(dāng)，是奇函數(shù)。題型三 利用函數(shù)奇偶性的定義來確定函數(shù)中的參數(shù)值1函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則 ．2設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是 ．3 已知是奇函數(shù)，則的值為 14已知是偶函數(shù)，則的值為 1提示：（1）上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義。（2） 因?yàn)槭翘羁疹}，所以還可以用。（3） 還可以用奇偶性的性質(zhì)，如奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)等。題型四 利用函數(shù)奇偶性的對稱1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ B ）A． B． C． D．2下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A A． B． C． D．3下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ C ）A． B． C． D．4函數(shù)的圖像關(guān)于（ C ）A．軸對稱
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