函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-06-01 04:15 本頁(yè)面
【正文】 B． 直線對(duì)稱 C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線對(duì)稱5已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則=46已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，則=3提示：（1）上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義。(2) 奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。(3) 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)必有。（4） 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。(5)已知是偶函數(shù)，則關(guān)于直線對(duì)稱。題型五 奇偶函數(shù)中的分段問(wèn)題1設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則3 2已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求時(shí)，的表達(dá)式。3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=454已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求 5設(shè)偶函數(shù)滿足，則=提示：（1）已知奇函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)時(shí)。（2）已知偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)時(shí)。類型六 奇函數(shù)的特殊和性質(zhì)1已知函數(shù)，求的和為42已知，且，則=03已知，=_26__4已知函數(shù)＝，若，則( )提示：已知滿足，其中是奇函數(shù)，則有。題型七 函數(shù)奇偶性的結(jié)合性質(zhì)1設(shè)、是上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則結(jié)論正確的是.是偶函數(shù) .||是奇函數(shù).||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù)2設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A．是偶函 B．是奇函數(shù)C．|是偶函數(shù) D．|是奇函數(shù)3設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式, 。 提示：（1）已知是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)。（2）已知是上的函數(shù)，且也是上的偶函數(shù)和也是上的奇函數(shù)，滿足，則有。題型八 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A． B． C． D．2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A），xR （B），xR且x≠0（C），xR （D），xR3設(shè)，則（ B ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C有零點(diǎn)的減函數(shù)D沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)4設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）5已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是.6已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是提示：（1）已知是奇函數(shù)，且在上是增（減）函數(shù)，則在上也是增（減）函數(shù)。（2） 已知是偶函數(shù)，且在上是增（減）函數(shù)，則在上也是減（增）函數(shù)。（3） 已知是偶函數(shù)，必有。題型九 函數(shù)的奇偶性的綜合問(wèn)題1已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，恒，且，又（1）求證：是奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的最值。最大值1，最小值3。2設(shè)，且有，求的取值范圍。練習(xí)題一、判斷下列
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