安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第三單元函數(shù)第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用(已修改)
2025-06-26 16:43 本頁面
【正文】 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破第 11講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的 圖 象和性 質(zhì) (高頻 )如果兩個(gè) 變 量 y與 x的關(guān)系可以表示成 (k為 常數(shù) ,k≠0)的形式 ,那么稱 y是 x的反比例函數(shù) ,其中 x是自 變 量 ,常數(shù) k(k≠0)稱 為 反比例函數(shù)的比例系數(shù) .待定系數(shù)法求表達(dá)式的步 驟 :(1)設(shè) 出反比例函數(shù)表達(dá)式(2)找出 滿 足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn) P(a,b)。(3)將 P(a,b)代入表達(dá)式得 k=ab 。(4)確定反比例函數(shù)表達(dá)式 為考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四(1)反比例函數(shù) (k≠0,k為 常數(shù) )的 圖 象是雙曲 線 ,且關(guān)于 原點(diǎn) 對 稱 .(2)反比例函數(shù)的 圖 象性 質(zhì)考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四(3)反比例函數(shù) 值 比 較 大小的方法① 直接代入求解 :將各自 對應(yīng) 的橫坐 標(biāo)值 代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出 y值 ,直接比 較 。② 增減性判斷 :先根據(jù)反比例函數(shù)的 k值 確定反比例函數(shù)的增減性 ,再看兩點(diǎn)是否在同一分支上 ,若不在同一分支上 ,則 可直接判斷 ,若在同一分支上 ,利用增減性判斷 .考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四考點(diǎn)二 反比例函數(shù) k的幾何意 義 圖 ,過 雙曲 線 上任意一點(diǎn) P分 別 作 x軸 、 y軸 的垂 線 PM,PN,所得的矩形 PMON的面 積 S=PMPN=|y||x|=|xy|.∵ y= ,∴ xy=k.∴ S=|k|,即 過 雙曲 線 上任意一點(diǎn)作 x軸 、 y軸 的垂線 ,所得的矩形面 積為 |k| . 圖 ,過 雙曲 線 上的任意一點(diǎn) E作 EF垂直于其中一坐 標(biāo)軸 ,垂足 為 F,連 接 EO,則 S△EOF= ,即 過 雙曲 線 上的任意一點(diǎn)作一坐 標(biāo)軸 的垂 線 ,連 接 該 點(diǎn)與原點(diǎn) ,所得三角形的面 積為 .考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四 y= 上點(diǎn)有關(guān)的圖形面積 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與一次函數(shù) 結(jié) 合 (高頻 ) 如 圖 ,過 交點(diǎn) A(xa,ya),B(xb,yb)分 別 作 x軸 的垂 線 ,它 們連 同 y軸 把平面分 為 四部分 ,相 應(yīng)標(biāo)為 Ⅰ ,Ⅱ ,Ⅲ ,Ⅳ . Ⅰ ,Ⅲ 部分 ,反比例函數(shù) 圖 象位于一次函數(shù) 圖 象上方 ,則 不等式 ax+b 的解集 為 xxb或 0xxa . Ⅱ ,Ⅳ 部分 ,反比例函數(shù) 圖 象位于一次函數(shù) 圖 象下方 ,則 不等式 ax+b 的解集 為 xbx0或 xxa .考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的 實(shí)際應(yīng) 用 (1)分析 問題
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