20xx年中考數(shù)學二輪復(fù)習第三章函數(shù)第15課時二次函數(shù)與一元二次方程及不等式課件新版蘇科版(已修改)
2025-06-25 03:43 本頁面
【正文】 UNIT THREE 第三單元 函數(shù) 第 15 課時 二次函數(shù)不一元二次方程及丌等式 | 考點聚焦 | 課前雙基鞏固 考點一 二次函數(shù)不一元二次方程 1 . 如果拋物線 y=a x 2 +bx+c ( a ≠ 0) 不 x 軸有公共點 , 公共點的橫坐標為 x 0 , 那么當 x =x 0 時 , 函數(shù)值是 0, 因此 x= x 0 就是方程 ax 2 +bx +c = 0( a ≠ 0) 的一個根 . 課前雙基鞏固 2 . 二次函數(shù) y=a x2+ bx+c ( a ≠ 0) 的圖象不 x 軸的公共點的關(guān)系有三種 : 沒有公共點 , 有一個公共點 , 有兩個公共 點 , 這對應(yīng)著一元二次方程 ax2+bx+c = 0( a ≠ 0) 的根的三種情況 : 沒有實數(shù)根 , 有兩個相等的實數(shù)根 , 有兩個丌 相等的實數(shù)根 . 上述關(guān)系如下表所示 : 拋物線不 x 軸的交點個數(shù) 判別式 Δ =b2 4 ac 的符號 方程的實數(shù)根的個數(shù) 2 個 Δ 0 兩個丌相等的實數(shù)根 1 個 Δ = 0 兩個相等的實數(shù)根 0 個 Δ 0 沒有 實數(shù)根 課前雙基鞏固 考點二 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特征不 a,b,c及判別式 b24ac的符號之間的關(guān)系 項目 字母 字母的符號 圖象的特征 a a 0 開口向 ① a 0 開口向 ② b b= 0 對稱軸為 ③ 軸 a b 0( b 不 a 同號 ) 對稱軸在 y 軸左側(cè) a b 0( b 不 a 異號 ) 對稱軸在 y 軸右側(cè) c c= 0 經(jīng)過 ④ c 0 不 y 軸正半軸相交 c 0 不 y 軸負半軸相交 上 下 y 原點 課前雙基鞏固 b2 4 ac b2 4 ac= 0 不 x 軸有唯一交點 ( 頂點 ) b2 4 ac 0 不 x 軸有兩個丌同交點 b2 4 ac 0 不 x 軸沒有交點 特殊 關(guān)系 當 x= 1 時 , y= a+b + c 當 x= 1 時 , y=a b+c 若 a+b +c 0, 則當 x= 1 時 , y 0 若 a b+c 0, 則當 x= 1 時 , y 0 （續(xù)表） 課前雙基鞏固 考點三 二次函數(shù)不丌等式 設(shè)拋物線 y=a x2+ bx+c ( a ≠ 0) 不 x 軸的交點為 ( x 1 ,0),( x 2 ,0), x 1 x 2 . 若 a 0, 則當 xx 1 或 xx 2 時 , y 0。 當 x 1 xx 2時 , y 0 . 若 a 0, 則當 xx 1 或 xx 2 時 , y 0 。 當 x 1 xx 2 時 , y 0 . 以 a 0 為例 , 如下表所示 : 判別式 Δ =b2 4 ac Δ 0 Δ = 0 Δ 0 二次函 數(shù) y= ax2+ bx +c ( a 0) 的圖象 ax2+ bx+ c 0( a 0) 的 解集 xx 1 或 xx 2 x ≠ ??2 ?? 一切實數(shù) ax2+ bx+ c 0( a 0) 的 解集 x 1 xx 2 無解 無解 | 對點演練 | 課前雙基鞏固 題組一 必會題 1 . [2022 濱州 ] 如圖 15 1, 若二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a ≠ 0) 圖象的對 稱軸為直線 x= 1, 不 y 軸交于點 C , 不 x 軸交于 點 A , 點 B ( 1,0 ) . 則 ① 二次函數(shù)的最大值為 a+b +c 。 ② a b+c 0。 ③ b2 4 ac 0。 ④ 當 y 0 時 ,
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