二次函數(shù)與一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用(已修改)
2025-09-12 13:16 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)與一元二次方程 和二次函數(shù)的應(yīng)用 主講 於 憲 單位 丹徒區(qū)冷遹中學(xué) 審稿 丹徒區(qū)教研室 張文全 ?學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ?知 識(shí) 回 顧 ?典 型 例 題 和 及 時(shí) 反 饋 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 了解二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況之間的關(guān)系。 ? 利用二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決一些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 ? 利用二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題。 知識(shí)點(diǎn)回顧 ?如何求函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè) y=0，再解方程。 與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè) x=0，再解方程。 思考與觀察 第一種方法：通過(guò)計(jì)算 設(shè) y=0,得 x3= x=3. 所以圖像與 x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0） . 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 第二種方法看圖像 ?如何求一次函數(shù) y=x3的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) . （ 3， 0） 典 型 例 題 1 如何求二次函數(shù) y=x22x3的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？ 方法一： 設(shè) y=0, 得到一個(gè)一元二次方程 x22x3=0， 解得 x1=3,x2=1, 所以與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0），（ 1， 0). 方法二： 也可以觀察拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況得到兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) . 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 （ 3， 0） （ 1， 0） 引發(fā)思考 通過(guò)這個(gè)例題的解答我們能得到什么信息呢？ 我們可以知道 ： 二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根，反之也成立。 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 2 69y x x? ? ?2 23y x x? ? ?3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 觀察下列圖象，分別說(shuō)出一元二次方程 x26x+9=0和 x22x+3=0的根的情況 . 典型例題 2 典型例題 2 歸納 b24ac 一元二次方程的實(shí)數(shù)根情況 二次函數(shù)與 x的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 0 兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 2 =0 兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
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