20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)實(shí)用課件(已修改)
2025-06-25 01:20 本頁面
【正文】 教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第三章 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 歸納 第 12講 反比例函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 ． 反比例函數(shù)的概念 一般地，形如 y ＝kx( k ≠ 0 ， k 為常數(shù) ) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是 自變量，y 是函數(shù)．自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實(shí)數(shù)． 【注意】 ( 1) 反比例函數(shù)的表達(dá)式除 y ＝kx外，還可以寫成 y ＝ k x－ 1或 x y ＝k ( k ≠ 0) ； ( 2) 反比例函數(shù)自變量 x 的取值范圍是 x ≠ 0 ，函數(shù) y 的取值范圍是 y ≠ 0 ； ( 3) 已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，直接利用 x y ＝ k 即可求得 k 值并確定函數(shù)解析式． 2． 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 表達(dá)式 y ＝kx( k ≠ 0) k 的符號(hào) k 0 k 0 圖象 取值范圍 x ≠ 0 ， y ≠ 0 一、三 性質(zhì) 當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第 ① _____ _____ 象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 ②_____ _____ 當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第 ③ _____ _____ 象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 ④_____ _____ 中心對(duì)稱圖形 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如雙曲線上點(diǎn) A ( a ， b ) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 A ′ ( － a ，－ b ) 對(duì)稱性 軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸分別為直線 y ＝ x 或 y ＝－ x 減小 二、四 增大 【 注意 】 (1)反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線 ， 而且雙曲線無限接近于坐標(biāo)軸 ， 但永不與坐標(biāo)軸相交； (2)反比例函數(shù)的圖象位置及圖象的彎曲程度都與 k有關(guān)；(3)反比例函數(shù)圖象的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)分支上 ， 不能認(rèn)為在整個(gè)自變量取值范圍內(nèi)增大 (或減小 )． 1． k的幾何意義 如圖 ， 過雙曲線上任一點(diǎn) P作 x軸 ， y軸的垂線 PM， PN， 所得矩形 PMON的面積S＝ |xy|＝ ① __________. 知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)比例系數(shù) k的幾何意義 |k| 2． 與 k幾何意義應(yīng)用有關(guān)的類
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