內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像第12課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-24 17:05 本頁面
【正文】 UNIT THREE 第三單元 函數(shù)及其圖象 第 12 課時(shí) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 考點(diǎn)知識聚焦 定義 形如 ( k 為常數(shù) , k ≠ 0) 的函數(shù) , 叫做反比例函數(shù) , 其中 x 是自變量 , y 是函數(shù) , k 是比例系數(shù) 解析式 y=????或 y=kx 1或 xy =k ( k ≠ 0) 防錯(cuò) 提醒 (1 ) k ≠ 0 。 ( 2 ) 自變量 x ≠ 0。 (3 ) 函數(shù)值 y ≠ 0 y= ???? 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)知識聚焦 呈現(xiàn)形式 反比例函數(shù) y=????( k ≠ 0) 的圖象是雙曲線 對稱性 關(guān)于 ① 成中心對稱 原點(diǎn) 考點(diǎn)知識聚焦 函數(shù) 圖象 所在象限 性質(zhì) y =???? ( k ≠ 0) k 0 第一、三象 限 ( x , y 同號 ) 在每個(gè)象限內(nèi) , y 隨 x 的增大而 ② k 0 第二、四象 限 ( x , y 異號 ) 在每個(gè)象限內(nèi) , y 隨 x 的增大而 ③ 減小 增大 考點(diǎn)知識聚焦 k的幾何意義 k 的幾何意義 反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) ( x , y ) 具有兩數(shù)之積為常數(shù) ( x y=k ) 這一特點(diǎn) , 即過雙曲線上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 , 兩條垂線不坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k| 推導(dǎo) 如圖 , 過雙曲線上任一點(diǎn) P 分別作 x 軸 , y 軸的垂線段 PM , PN , 所得的矩形 P M O N 的面積S =P M P N=|y| |x|=| x y|. ∵ y=????, ∴ xy=k , ∴ S =|k| 拓展 過雙曲線上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 , 以該點(diǎn)、垂足、原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為常數(shù)|?? |2 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)知識聚焦 求函數(shù)解析式的 方法步驟 利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 :① 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系 ,設(shè) y=????( k ≠ 0 ) 。 ② 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) , 即 x , y 的一對對應(yīng)值 , 求出 k 的值 。 ③ 寫出函數(shù)解析式 反比例函數(shù)不一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法 求直線 y =k1x+b ( k1≠ 0) 和雙曲線 y=??2??( k2≠ 0) 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組 探究一 反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì) 高頻考向探究 例 1 (1 ) 雙曲線 y= ( m2 8 m+ 4) ????2 6 ?? 1位于第二、四象限 , 則 m= . (2 ) [ 2 0 1 8 威海 ] 若點(diǎn) ( 2, y 1 ),( 1, y 2 ),( 3 , y 3 ) 在雙曲線 y=????( k 0) 上 , 則 y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系是 ( ) A .y 1 y 2 y 3 B .y 3 y 2 y 1 C .y 2 y 1 y 3 D .y 3 y 1 y 2 6 D 【 方法模型 】 比較反比例函數(shù)值大小的方法 :在同一個(gè)象限內(nèi) ,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較 。在丌同象限內(nèi) ,根據(jù)函數(shù)值的符號特征比較 . 高頻考向
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