河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展82猜想與證明試卷部分課件(已修改)
2025-06-24 16:52 本頁面
【正文】 167。 猜想與證明 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 一、與尺規(guī)作圖有關(guān)的證明 (2022江蘇鹽城 ,23,10分 )如圖 ,已知△ ABC中 ,∠ ABC=90176。. (1)尺規(guī)作圖 :按下列要求完成作圖 (保留作圖痕跡 ,請(qǐng)標(biāo)明字母 ). ① 作線段 AC的垂直平分線 l,交 AC于點(diǎn) O。 ② 連接 BO并延長(zhǎng) ,在 BO的延長(zhǎng)線上截取 OD,使得 OD=OB。 ③ 連接 DA、 DC. (2)判斷四邊形 ABCD的形狀 ,并說明理由 . ? 好題精練 解析 (1)如圖所示 . ? (2)四邊形 ABCD是矩形 . 理由 :∵ Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。,BO是 AC邊上的中線 ,∴ BO=? AC,AO=CO, 又 BO=DO,∴ AO=CO=BO=DO, ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . 12二、與圖形平移、軸對(duì)稱有關(guān)的證明 (2022山東東營(yíng) ,24,10分 )如圖 ,兩個(gè)全等的△ ABC和△ DEF重疊在一起 ,固定△ ABC,將△ DEF進(jìn) 行如下變換 : (1)如圖 1,△ DEF沿直線 CB向右平移 (即點(diǎn) F在線段 CB上移動(dòng) ),連接 AF、 AD、 BD,請(qǐng)直接寫出 S △ ABC與 S四邊形 AFBD的關(guān)系 。 (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) F平移到線段 BC的中點(diǎn)時(shí) ,若四邊形 AFBD為正方形 ,那么△ ABC應(yīng)滿足什么條 件 ?請(qǐng)給出證明 。 (3)在 (2)的條件下 ,將△ DEF沿 DF折疊 ,點(diǎn) E落在 FA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) G處 ,連接 CG,請(qǐng)你在圖 3的 位置畫出圖形 ,并求出 sin∠ CGF的值 . ? 圖 3 解析 (1)S△ ABC=S四邊形 AFBD. (2)△ ABC為等腰直角三角形 ,即 AB=AC,∠ BAC=90176。. 理由如下 : ∵ F為 BC的中點(diǎn) ,∴ CF=BF.∵ CF=AD,∴ AD=BF. 又 ∵ AD∥ BF,∴ 四邊形 AFBD為平行四邊形 . ∵ AB=AC,F為 BC的中點(diǎn) ,∴ AF⊥ BC, ∴ 平行四邊形 AFBD為矩形 . ∵∠ BAC=90176。,F為 BC的中點(diǎn) , ∴ AF=? BC=BF,∴ 四邊形 AFBD為正方形 . (3)正確畫出圖形如圖所示 . 12由 (2)知 ,△ ABC為等腰直角三角形 ,AF⊥ BC. 設(shè) CF=k,k0,則 GF=EF=CB=2k. 由勾股定理 ,得 CG=? k. ∴ sin∠ CGF=? =? =? . 5CFCG5k k55三、與圖形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明 (2022山東日照 ,18,9分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E、 F是對(duì)角線 BD上兩點(diǎn) ,且 ∠ EAF=45176。,將△ ADF繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,得到△ ABQ,連接 EQ,求證 : (1)EA是 ∠ QED的平分線 。 (2)EF2=BE2+DF2. ? 證明 (1)∵ 將△ ADF繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,得到△ ABQ,∴ QB=DF,AQ=AF,∠ QAF=90176。, ∵∠ EAF=45176。,∴∠ QAE=45176。, 在△ AQE和△ AFE中 ,? ∴ △ AQE≌ △ AFE(SAS), ∴∠ QEA=∠ FEA,即 EA是 ∠ QED的平分線 . (2)∵ △ AQE≌ △ AFE,∴ QE=EF, 在 Rt△ QBE中 ,QB2+BE2=QE2, 則 EF2=BE2+DF2. ,A Q A FQ A E F A EA E A E????
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