上海高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(已修改)
2025-06-19 13:50 本頁面
【正文】 2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理）一、填空題（56分）：1．計算： （為虛數(shù)單位）。2．若集合，則 。3．函數(shù)的值域是 。4．若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。5．在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。6．有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。[來源:]7．已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。8．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9．已知是奇函數(shù)，且，若，則 。10．如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則 。11．三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。12．在平行四邊形中，邊、的長分別為1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 。13．已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14．如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。[來源:]二、選擇題（20分）：15．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）A． B． C． D．16．在中，若，則的形狀是（ ）[來源:]A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定17．設(shè)，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18．設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A．25 B．50 C．75 D．100三、解答題（74分）：19．（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，[來源:]底面，是的中點，已知，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。20．（6+8=14分）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。[來源:]21．（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為．（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？22．（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：．（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相
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