上海高考理科數(shù)學試卷及答案-預(yù)覽頁
【正文】 統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷（理）一、填空題（56分）：1．計算： （為虛數(shù)單位）。4．若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。11．三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。[來源:]二、選擇題（20分）：15．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）A． B． C． D．16．在中，若，則的形狀是（ ）[來源:]A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定17．設(shè)，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18．設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A．25 B．50 C．75 D．100三、解答題（74分）：19．（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，[來源:]底面，是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。 2012年上海高考數(shù)學(理科)試卷解答一、填空題(本大題共有14題，滿分56分)：= 1－2i (i為虛數(shù)單位).[解析] .，則= .[解析] ，A∩B=. .[解析]206。↑， 由的圖像知在區(qū)間[1,+165。[0,1]，則， 所以M(2+,)，N(－2t,)，故=(2+)(－2t)+=，因為t206。而重中之重，是看清楚角序列的終邊的對稱性，此為攻題之關(guān)鍵。X，且當xn1時，x1=1；(6分)(3)若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q(q為常數(shù))，求有窮數(shù)列的通項公式.(8分)[解](1)選取，Y中與垂直的元素必有形式. ……2分所以x=2b，從而x=4. ……4分(2)證明：.由得，所以、異號.因為－1是X中唯一的負數(shù)，所以、中之一為－1，另一為1，故1206。得，與. ……15分現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明：，i=1, 2, …, n.當n=2時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)n=k時，有性質(zhì)P，則，i=1, 2, …, k；當n=k+1時，若有性質(zhì)P，則也有性質(zhì)P，所以.取，并設(shè)滿足，－1.若，則，所以，這不可能；所以，又，所以.綜上所述，i=1, 2, …, n. ……18分[解法二]設(shè)，則等價于.記，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當且僅當數(shù)集B關(guān)于原點對稱. ……14分注意到－1是X中的唯一負數(shù)，共有n－1個數(shù)，所以也只有n－1個數(shù).由于，已有n－1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣 …… 注意到，所以，從而數(shù)列的通項公式為，k=1, 2, …, n. ……18分
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