上海高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(文件)
【正文】 ……2分由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí). ……4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|arctan弧度. ……6分(2)設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為.由，整理得.……10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立，所以，即.因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. ……14分，已知雙曲線.(1)過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(4分)(2)設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：OP⊥OQ；(6分)(3)設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值.(6分)[解](1)雙曲線，左頂點(diǎn)，漸近線方程：.過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為，即.解方程組，得. ……2分所以所求三角形的面積1為. ……4分(2)，故，即. ……6分由，得.設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則.又，所以，故OP⊥OQ. ……10分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1，|OM|=，則O到直線MN的距離為.當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為(顯然)，則直線OM的方程為.由，得，所以.同理. ……13分設(shè)O到直線MN的距離為d，因?yàn)椋?，即d=.綜上，O到直線MN的距離是定值. ……16分，其中，定義向量集. 若對(duì)于任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P.(1)若x2，且，求x的值；(4分)(2)若X具有性質(zhì)P，求證：1206。且207。X. ……7分假設(shè)，其中，則.選取，并設(shè)滿足，即，則、異號(hào)，從而、之中恰有一個(gè)為－1.若=－1，則，矛盾；若=－1，則，矛盾.所以x1=1. ……10分(3)[解法一]猜測(cè)，i=1, 2, …, n. ……12分記，k=2, 3, …, n.先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P.任取，、中出現(xiàn)－1時(shí)，顯然有滿足；當(dāng)且時(shí)，、≥1.因?yàn)榫哂行再|(zhì)P，所以有，、206。ABCDPE三、解答題(本大題共有5題，滿分74分)，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，=2，AD=2，PA=：(1)三角形PCD的面積；(6分)(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.(6分)[解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，從
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