上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(已修改)
2025-06-19 13:49 本頁(yè)面
【正文】 菁優(yōu)網(wǎng) 2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、填空題（共14小題，每小題4分，滿(mǎn)分56分）（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，則CUA= {x|x＜1}?。键c(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由補(bǔ)集的含義即可寫(xiě)出答案．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，∴CUA={x|x＜1}．故答案為：{x|x＜1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集的含義．（2011?上海）計(jì)算limn→∞（1﹣3nn+3）= ﹣2?。键c(diǎn)：極限及其運(yùn)算。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，對(duì)于3nn+3，變形可得31+3n，分析可得，當(dāng)n→∞時(shí)，有31+3n的極限為3；進(jìn)而可得答案．解答：解：對(duì)于3nn+3，變形可得31+3n，當(dāng)n→∞時(shí)，有31+3n→3；則原式=﹣2；故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的計(jì)算，需要牢記常見(jiàn)的極限的化簡(jiǎn)方法．（2011?上海）若函數(shù)f（x）=2x+1 的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=﹣32．考點(diǎn)：反函數(shù)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得x0=﹣32故答案為﹣32點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算．（2011?上海）函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為5．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．解答：解：y=2sinx﹣cosx=5sin（x+φ）≤5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值．要求能對(duì)輔角公式能熟練應(yīng)用．（2011?上海）若直線l過(guò)點(diǎn)（3，4），且（1，2）是它的一個(gè)法向量，則直線l的方程為 x+2y﹣11=0?。键c(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；向量在幾何中的應(yīng)用。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)直線的法向量求出方向向量，求出直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求出直線方程．解答：解：直線的法向量是（1，2），直線的方向向量為：（﹣2，1），所以直線的斜率為：﹣12，所以直線的方程為：y﹣4=﹣12（x﹣3），所以直線方程為：x+2y﹣11=0．故答案為：x+2y﹣11=0．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的法向量，方向向量以及直線的斜率的求法，考查計(jì)算能力．（2011?上海）不等式1x＜1的解為 {x|x＞1或x＜0} ．考點(diǎn)：其他不等式的解法。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：通過(guò)移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出解集．解答：解：1x＜11﹣xx＜0即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案為{x|x＞1或x＜0}點(diǎn)評(píng)：本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫(xiě)出（2011?上海）若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為 3π?。键c(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，得到圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面直徑是2，代入圓錐的側(cè)面積公式，得到結(jié)果．解答：解：∵圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，∴圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面直徑是2，∴圓錐的側(cè)面積是πrl=π13=3π，故答案為：3π點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求表面積和體積，考查圓錐的三視圖，這是比較特殊的一個(gè)圖形，它的主視圖與側(cè)視圖相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．（2011?上海）在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75176。，∠CBA=60176。，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為6千米．考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x．解答：解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，∵∠CAB=75176。，∠CBA=60176。，∴∠ACB=180176。﹣75176。﹣60176。=45176。∴AD=22x∴在Rt△ABD中，AB?sin60176。=22xx=6（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為6千米．故答案為：6
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