導(dǎo)數(shù)各類題型方法總結(jié)(已修改)
2025-06-12 12:10 本頁面
【正文】 導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)請同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點處和頂點是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。 最后，同學(xué)們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時要特別注意是否需分類討論（0,=0,0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元）；（請同學(xué)們參看2010省統(tǒng)測2）例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù) 得 （1） 在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則 在區(qū)間[0,3]上恒成立 解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于 解法二：分離變量法：∵ 當(dāng)時, 恒成立, 當(dāng)時, 恒成立等價于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當(dāng)時在區(qū)間上都為“凸函數(shù)” 則等價于當(dāng)時 恒成立 變更主元法 再等價于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題）22 請同學(xué)們參看2010第三次周考：例2：設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對任意的不等式恒成立，求a的取值范圍. （二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ） 3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+） ∴當(dāng)x=a時，極小值= 當(dāng)x=3a時，極大值=b. （Ⅱ）由||≤a，得：對任意的恒成立①則等價于這個二次函數(shù) 的對稱軸 （放縮法）即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。上是增函數(shù). （9分）
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1