導數(shù)各類題型方法總結-文庫吧
2025-05-16 12:10 本頁面
【正文】 ∴于是，對任意，不等式①恒成立，等價于 又∴點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關系第三種：構造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求的值域；（Ⅲ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。解：（Ⅰ）∴， 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又 ∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：. （Ⅰ）∵ 是偶函數(shù)，∴ . 此時， 令，解得：. 列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增 可知：的極大值為， 的極小值為. （Ⅱ）∵函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，∴，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法則 解得：. 綜上，的取值范圍是. 例已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想（I） 當且僅當時取“=”號，單調(diào)遞增。 a11單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：（II）當 則是上述增區(qū)間的子集：時，單調(diào)遞增 符合題意 綜上，a的取值范圍是[0，1]。 三、題型二：根的個數(shù)問題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點======即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后
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