函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題方法總結(jié)-教案-文庫(kù)吧
2025-04-01 23:38 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)的最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為6考點(diǎn)二. 函數(shù)的零點(diǎn)例函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) 解:當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以選C?！痉椒偨Y(jié)】：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．例設(shè)a為常數(shù)，試討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。解：原方程等價(jià)于即構(gòu)造函數(shù)和，作出它們的圖像，易知平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)情況可得：①當(dāng)或時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有兩解；③當(dāng)或時(shí)，原方程無解?！痉椒偨Y(jié)】：圖象法求函數(shù)零點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷。例已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為=2x 3，其零點(diǎn)x=不在區(qū)間[1，1]上。當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1，1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或解得1≤a≤5或a= ②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 或解得a5或a綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(∞, ]∪[1, +∞)【方法總結(jié)】：函數(shù)零點(diǎn)（即方程的根）的應(yīng)用問題，即已知函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即f(x)0恒成立；f(x)，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.、奇偶性和周期性例已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則解：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[2,0],那么方程=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對(duì)稱性知 所以 答案:8【方法總結(jié)】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)
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