[其他資格考試]lawyqo高中數(shù)學高考導數(shù)題型分析及解題方法-文庫吧
2024-12-24 19:29 本頁面
【正文】 .03 2 ??? bbxx ①當 6,03)1()(,16 m i n ??????????? bbbfxfbx 時 ； ②當 ?????????????? bbbfxfbx ,0212)2()(,26 m i n時 ； ① ② ③當 .60,01212)(,1622m i n ????????? bbbxfb 則時 綜上所述，參數(shù) b的取值范圍是 ),0[ ?? 2． 已知三次函數(shù) 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 1x? 和 1x?? 時取極值，且 ( 2) 4f ? ?? ． (1) 求函數(shù) ()y f x? 的表達式； (2) 求函數(shù) ()y f x? 的單調(diào)區(qū)間和極值； (3) 若函數(shù) ( ) ( ) 4 ( 0)g x f x m m m? ? ? ?在區(qū)間 [ 3, ]mn? 上的值域為 [ 4,16]? ，試求 m 、 n 應滿足的條件． 解： (1) 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?， 由題意得， 1, 1? 是 23 2 0x ax b? ? ? 的兩個根，解得， 0, 3ab? ?? ． 再由 ( 2) 4f ? ?? 可得 2c?? ．∴ 3( ) 3 2f x x x? ? ? ． (2) 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?， 當 1x?? 時， ( ) 0fx? ? ；當 1x?? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 11x? ? ? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ． ∴函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( , 1]??? 上是增函數(shù)； 在區(qū)間 [1, ]?１ 上是減函數(shù)；在區(qū)間 [1, )?? 上是增函數(shù)． 函數(shù) ()fx的極大值是 ( 1) 0f ?? ，極小值是 (1) 4f ?? ． (3) 函數(shù) ()gx 的圖象是由 ()fx的圖象向右平移 m 個單位，向上平移 4m 個單位得到的， 所以，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ 3, ]nm??上的值域為 [ 4 4 , 16 4 ]mm? ? ? （ 0m? ）． 而 ( 3) 20f ? ?? ，∴ 4 4 20m? ? ?? ，即 4m? ． 于是，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ 3, 4]n??上的值域為 [ 20,0]? ． 令 ( ) 0fx? 得 1x?? 或 2x? ．由 ()fx 的單調(diào)性知， 1 4 2n??剟 ，即 36n剟 ． 綜上所述， m 、 n 應滿足的條件是： 4m? ，且 36n剟 ． 3．設函數(shù) ( ) ( )( )f x x x a x b? ? ?． （ 1）若 ()fx的圖象與直線 5 8 0xy? ? ? 相切，切點橫坐標為２，且 ()fx在 1x? 處取極值，求實數(shù) ,ab 的值； （ 2）當 b=1時，試證明：不論 a取何實數(shù)，函數(shù) ()fx總有兩個不同的極值點． 解：（ 1） 2( ) 3 2( ) .f x x a b x ab? ? ? ? ? 由題意 (2) 5, (1) 0ff????，代入上式，解之得： a=1， b=1． （ 2）當 b=1時， ( ) 0fx? ?令 得方程 23 2( 1) a x a? ? ? ? 因 ,0)1(4 2 ????? aa 故方程有兩個不同實根 21,xx ． 不妨設 21 xx? ，由 ))((3)( 2139。 xxxxxf ??? 可判斷 )(39。 xf 的符號如下： 當 時，1xx? )(39。 xf ＞０；當 時，21 xxx ?? )(39。 xf ＜０；當 時，2xx? )(39。 xf ＞０ 因此 1x 是極大值點， 2x 是極小值點．，當 b=1時，不論 a取何實數(shù)，函數(shù) ()fx總有兩個不同的極值點。 題型四：利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象 1．如右圖： 是 f（ x）的導函數(shù)， )(/ xf 的圖象如右圖所示，則 f（ x）的圖象只可能是 （ D ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2．函數(shù) 的圖像為1431 3 ??? xxy ( A ) x y o 4 4 2 4 4 2 2 2 x y o 4 4 2 4 4 2 2 2 x y y 4 o 4 2 4
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