指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-2(已修改)
2025-05-28 04:56 本頁(yè)面
【正文】 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】一、知識(shí)梳理（1）定義：y=ax (a0且a≠1)，叫指數(shù)函數(shù)，x是自變量，y 是x的函數(shù)。（2）圖象：（3）性質(zhì)：定義域(∞,+ ∞)；值域 (0,+ ∞)；過(guò)定點(diǎn)（０，1）； 單調(diào)性 a 1時(shí)為增函數(shù)０＜a1時(shí)為減函數(shù)值分布：x取何值時(shí)，y1,0y1?(分a1和0a1兩種情況說(shuō)明)二、重難點(diǎn)解析重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)解析：=ax中，為什么規(guī)定a0，且a≠1如果，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；如果，對(duì)于的某些值（如等），無(wú)意義；如果，是常數(shù)，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為以后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)創(chuàng)造條件，規(guī)定a0，且a≠1.2. 可通過(guò)的圖像說(shuō)明函數(shù)y=ax (a0且a≠1)中, 底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響。,那么函數(shù)與,( a0，且a≠1)的圖像之間關(guān)系：（1）. 的圖像沿y軸向上平移一個(gè)單位得到的圖像；（2）的圖像沿x軸向上平移一個(gè)單位得到的圖像；（3）的圖像關(guān)于x軸作對(duì)稱變化得到的圖像；（4）的圖像關(guān)于y軸作對(duì)稱變化得到的圖像；【學(xué)法指導(dǎo)】：（1）(2) (3) ,其中a0且a≠1解（1）指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且 ，故（2） 故同理（3）當(dāng)是增函數(shù)，故當(dāng)是減函數(shù)，綜上，；：（1）（2）（3）解 （1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)閧}即 故函數(shù)的值域?yàn)閧}（2）函數(shù)的定義域?yàn)榍覟闇p函數(shù)，
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