指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念與圖象(已修改)
2025-05-30 22:23 本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題一、比較下列指數(shù)的異同， 函數(shù)值？？什么函數(shù)？ ① 、 1 1 0 1 2 23 22 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 。 ② 、 11 0 1 2 2321 1 1 1 1 1, , , , , 。2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 xy ?12xy ??? ????能不能把它們看成函數(shù)值？ 一、問(wèn)題引入 二、新 課 前面我們從兩列指數(shù)中抽象得到兩個(gè)函數(shù)： 122xxyy ????????與這兩個(gè) 函數(shù)有何特點(diǎn) ? 。)1( 均為冪的形式。)2( 底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù).x)3( 在指數(shù)位置自變量 定義 ： 函數(shù) y = ax(a?0， 且 a ?1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 .函數(shù)的定義域是 R . 當(dāng) a?0時(shí)， ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如 (2) ,0 等都沒(méi)有意義； 21 21?? ? 0 1 a 而當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù)值 y恒等于 1，沒(méi)有研究的必要 . 思考 :為何規(guī)定 a?0，且 a?1? 二、新 課 ▲ 關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域： 回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù) 中 p可以是有理數(shù)也可以是無(wú)理數(shù)，所以 指數(shù)函數(shù)的定義域是 R。 pa.32 的圖象和用描點(diǎn)法作函數(shù) xx yy ??x … 3 2 1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 函 數(shù) 圖 象 特 征 1 x y o 1 2 3 1 2 3 xy 2?xy 3?x … 3 2 1 0 1 2 3 … y=2x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y Y=1 .)31()21( 的圖象和用描點(diǎn)法作函數(shù) xx yy ??函 數(shù) 圖 象 特 征 xy )21(?xy )31(?思考：若不用描點(diǎn)法， 這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該 如何作出呢？ X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 觀察右邊圖象，回答下列問(wèn)題： 問(wèn)題一： 圖象分別在哪幾個(gè)象限？ 問(wèn)題二： 圖象的上升、下降與底數(shù) a有聯(lián)系嗎？ 問(wèn)題三： 圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？ 答：四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限 答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降 ． 答：四個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)＿＿＿＿． Ⅰ 、 Ⅱ 1a 0 1a)1,0(xy )2
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