知識(shí)講解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ)(已修改)
2025-07-04 20:12 本頁(yè)面
【正文】 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)要點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)镽.要點(diǎn)詮釋：（1）形式上的嚴(yán)格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)．像，等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)．（2）為什么規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1：①如果，則②如果，則對(duì)于一些函數(shù)，比如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．③如果，則是個(gè)常量，就沒(méi)研究的必要了．要點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：y=ax0a1時(shí)圖象a1時(shí)圖象圖象性質(zhì)①定義域R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn)③ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤x0時(shí)，ax1x0時(shí)，0ax1⑤x0時(shí)，0ax1x0時(shí)，ax1⑥ 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“”和“”兩種情形討論。（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。當(dāng)時(shí)，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。要點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律（1）① ② ③ ④ 則：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)時(shí)， （底大冪大） x∈(－∞,0)時(shí)，（2）特殊函數(shù)的圖像：要點(diǎn)四、指數(shù)式大小比較方法(1)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.(2)中間量法(3)分類討論法(4)比較法比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若；；；②當(dāng)兩個(gè)式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．【典型例題】類型一、指數(shù)函數(shù)的概念例1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值．【答案】2【解析】由是指數(shù)函數(shù)，可得解得，所以．【總結(jié)升華】判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：（1）切入點(diǎn)：利用指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷；（2）關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)要求系數(shù)為1，底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)，指數(shù)必須是自變量．舉一反三：【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（
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