偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-05-19 22:29 本頁面
【正文】 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) ? 一、 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法 ? 二、 高階偏導(dǎo)數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng) y 固定在0y而 x 在0x處有增量x? 時，相應(yīng)地函數(shù)有增量 ),(),(0000 yxfyxxf ???， 如果xyxfyxxfx ??????),(),(l i m00000存在，則稱此極限為函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處 對 x 的偏導(dǎo)數(shù) ，記為 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法 同理可定義 函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處 對 y的偏導(dǎo)數(shù) ， 為 yyxfyyxfy ??????),(),(lim00000 記為00yyxxyz????，00yyxxyf????，00yyxxyz??或 ),(00 yxf y. 00yyxxxz????，00yyxxxf????，00yyxxxz?? 或 ),( 00 yxf x .如果函數(shù) ),( yxfz ? 在區(qū)域 D 內(nèi)任一點),( yx 處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個偏導(dǎo)數(shù)就是 x 、 y 的函數(shù)，它就稱為函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 x 的偏導(dǎo)數(shù)， 記作xz??，xf??，xz或 ),( yxfx. 同理可以定義函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 y 的偏導(dǎo)數(shù)，記作yz??，yf??，yz或 ),( yxfy. 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù) 如 在 處 ),( zyxfu ? ),( zx,),(),(lim),(0 xzyxfzyxxfzyxfxx ???????,),(),(lim),(0 yzyxfzyyxfzyxfyy ???????.),(),(lim),(0 zzyxfzzyxfzyxfzz ???????例 1 求 22 3 yxyxz ??? 在點 )2,1( 處的偏導(dǎo)數(shù)．解 ???xz 。32 yx ? ???yz .23 yx ???????21yxxz,82312 ?????????2
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