回歸分析趙小艷ppt課件(已修改)
2025-05-18 22:03 本頁面
【正文】 線性回歸分析 作 者： 趙小艷 電子郵箱： 電 話： 13152168258 2022/6/3 zhaoswallow 2 一、引言 2022年全國數(shù)模競賽的 B題 “電力市場的 輸電阻塞管理” 第一個(gè)問題： 某電網(wǎng)有 8臺發(fā)電機(jī)組， 6條主要線路，表 1和表 2中的方案 0給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和 各線路上對應(yīng)的有功潮流值，方案 1~32給出了 圍繞方案 0的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試用這些數(shù)據(jù)確 定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近 似表達(dá)式。 2022/6/3 zhaoswallow 3 表 1 各機(jī)組出力方案 （單位：兆瓦，記作 MW） 方案 \機(jī)組 1 2 3 4 5 6 7 8 0 120 73 180 80 125 125 90 1 73 180 80 125 125 90 2 73 180 80 125 125 90 3 73 180 80 125 125 90 4 73 180 80 125 125 90 5 120 180 80 125 125 90 6 120 180 80 125 125 90 7 120 180 80 125 125 90 8 120 180 80 125 125 90 9 120 73 80 125 125 90 10 120 73 80 125 125 90 11 120 73 80 125 125 90 12 120 73 80 125 125 90 13 120 73 180 125 125 90 14 120 73 180 125 125 90 15 120 73 180 125 125 90 16 120 73 180 125 125 90 17 120 73 180 80 125 90 2022/6/3 zhaoswallow 4 18 120 73 180 80 125 90 19 120 73 180 80 125 90 20 120 73 180 80 125 90 21 120 73 180 80 125 90 22 120 73 180 80 125 90 23 120 73 180 80 125 90 24 120 73 180 80 125 90 25 120 73 180 80 125 125 90 26 120 73 180 80 125 125 90 27 120 73 180 80 125 125 90 28 120 73 180 80 125 125 90 29 120 73 180 80 125 125 30 120 73 180 80 125 125 31 120 73 180 80 125 125 32 120 73 180 80 125 125 2022/6/3 zhaoswallow 5 表 2 各線路的潮流值（各方案與表 1相對應(yīng)，單位： MW） 方案 \線路 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2022/6/3 zhaoswallow 6 24 25 26 141 27 28 29 30 31 32 16 17 18 19 119 20 21 22 23 2022/6/3 zhaoswallow 7 仔細(xì)分析題目，可以發(fā)現(xiàn)，該問題就是要找 出 各線路上有功潮流與 8臺發(fā)電機(jī)出力的函數(shù)關(guān) 系 ，這在數(shù)學(xué)上是一個(gè)函數(shù)擬合問題。 對函數(shù)擬合，可以采用線性函數(shù)，也可以采 用非線性函數(shù)，比如多項(xiàng)式函數(shù)，三角函數(shù)，指 數(shù)函數(shù)等等。在給出具體問題的具體數(shù)據(jù)時(shí)，首 先想到的還是最簡單的方法下手，采用最簡單的 函數(shù)去擬合，也就是線性函數(shù)來表達(dá)。 模型的分析 2022/6/3 zhaoswallow 8 由電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，線路上的有功潮流由機(jī) 組出力決定。又根據(jù)功率的疊加原理，各線路 上有功潮流應(yīng)為各發(fā)電機(jī)組出力的線性組合， 考慮對所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性 擬合，從而得到各線路有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī) 組出力的近似表達(dá)式。 2022/6/3 zhaoswallow 9 模型的建立與求解 1 2 66 , , ,l l lL設(shè) 條 主 要 線 路 有 功 潮 流 為1 2 88 , , ,x x xL臺 機(jī) 組 出 力 分 別 為 則801,i i ij jjl a a x??? ? L i=1,2, ,6ija其 中 ， 是 待 確 定 的 系 數(shù) 。2022/6/3 zhaoswallow 10 根據(jù)表 1和表 2圍繞方案 0的 132組實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)，可以列出關(guān)于未知數(shù)的 32個(gè)方程的方程 組，利用 SAS或 Matlab編程求解方程組，得 2022/6/3 zhaoswallow 11 還需要根據(jù)樣本值運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷， 以確定求得的回歸方程是否有價(jià)值。 18,il x xL為 了 確 定 和 之 間 是 否 有 線 性 關(guān) 系 ， 在許多國際國內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽中，都有可能用到回歸分析。因此，我們介紹線性回歸分析的基本原理，對模型好壞的評價(jià)指標(biāo)，可線性化的回歸分析，利用統(tǒng)計(jì)軟件的實(shí)現(xiàn)等具體問題。 2022/6/3 zhaoswallow 12 二、回歸分析方法 ? 回歸分析是研究一個(gè)或一組變量（ 因變量，‘結(jié)果’ ）與另一些變量（ 自變量或回歸變量，‘原因’ ）之間的依存關(guān)系。 ? 在回歸模型中，若變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，稱為 線性回歸模型 ，否則，稱為非線性回歸模型。 ? 當(dāng)自變量只有一個(gè)，稱為 一元線性回歸 ， 如果自變量有多個(gè)，稱為 多元線性回歸 。 2022/6/3 zhaoswallow 13 一元線性回歸 一元線性回歸模型為 01yx? ? ?? ? ? （ 1 ）012,~ ( 0, )N??? ? ?其 中 x 是 自 變 量 ， y 是 因 變 量 ， 為 未 知 的 待 定 常 數(shù) ，稱 為 回 歸 系 數(shù) ， 是 隨 機(jī) 誤 差 ， 且 假 設(shè) 。1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , )nnx y x y x y對 (x,y) 的 一 組 觀 察 值01 12i i iy x i n? ? ?? ? ? ?， ， ，滿足 212, , , ( 0 , )ni N? ? ? ? ?L:其 中 相 互 獨(dú) 立 ， 且 。2022/6/3 zhaoswallow 14 0101,? ?,ii ????L 如 何 根 據(jù) 樣 本 觀 察 值 ( x , y ) ( i = 1 , , n ) 來 求的 估 計(jì) 值 ？01220 1 0 1,11? ?(
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