【正文】 第 6章 正弦激勵下動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)分析 正弦量和相量 LC 諧振電路 頻率響應與濾波器 互感與變壓器 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 三相電路 周期非正弦激勵下電路的穩(wěn)態(tài)分析 一、正弦量的三要素 i(t)=Imsin(w t +y ) i + _ u (1) 幅值 (amplitude) (振幅 、 最大值 ) Im (2) 角頻率 (angular frequency) w 2 π2 π fTw ??d( )dttwyw ?? 單位： rad/s (3) 初相位 (initial phase angle) y (w t +y ) 相位 0m( ) s i nti t I y? ?一般 |y | ? ? 初相位與時間起點有關， 正弦量和相量 二、同頻率正弦量的相位差 (phase difference) 設 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u) (w t+y i)= y uy i j 0， u 領先 (超前 )i ， 或 i 落后 (滯后 ) u w t u, i u i yu yi j 0 j 0， i 領先 (超前 ) u， 或 u 落后 (滯后 ) i j = 0， 同相： j = ? ? (? 180o ) ， 反相： 規(guī)定： | j | ? ? (180176。 ) 特殊相位關系： w t u, i u i 0 w t u, i u i 0 w t u, i u i 0 j = 90176。 u 領先 i 90176。 或 i 落后 u 90176。 不說 u 落后 i 270176。 或 i 領先 u 270176。 1. 定義 有效值也稱 方均根值 (rootmeansquare， 簡記為 rms) 三、有效值 (effective value) ?? T ttiTI 0 2d ef d)(1W2=I 2RT R i(t) R I ?? T tRtiW 0 21 d)(?? T tRtiRTI 0 22 d)(?? T ttiTI 0 2 d)(1物理含義 電壓有效值 ?? T ttuTU 0 2d e f d)(12. 正弦電流、電壓的有效值 設 i(t)=Imsin(w t + y ) ttITI T d ) (s i n1 0 22m? ?? ywTttttt TTT 2121d2 )(2co s1d ) (s i n 000 2 ?????? ?? ywyw?IIIITITI2 221 mmm2m??????) s i n (2) s i n ()( m ywyw ???? tItIti?? T ttiTI 0 2d ef d)(1注意 :只適用正弦量 1. 問題的提出 求 ： i (t), uL(t) , uR(t) uiRi L U tt md sin( )d wy? ? ?( )ttUu u ?yw )s i n (mS ??四、正弦量的相量表示 ( )s i n e ti A t B C ?w ?? ? ?( )s i ni A t Bw??i L + – uL R uS + + ? uR ? )s i n (dd m utUtiLRi yw ???( )s i ni A t Bw??( ) ( ) ( )ms i n c o s s i n uR A t B L A t B U t Ψw w w w? ? ? ? ?( )( )( )( )( )( )222222ms in c o ss in uRLA R L t B t BR L R LUt Ψww w wwww????? ? ? ???????( ) ( )22 ms in a r c t a n s in uLA R L B U t ΨR??? ? ? ?????( ) m22mA ILRU ???wa r c t a nuu LB Ψ ΨRw j??? ? ? ?????( )m22( ) s in a r c t a nuU Li t t Ψ RRLwww?? ??? ? ??? ???????( ) 22 mA R L Uw??a r c t a n uLB ΨRw????????( ) ( )( )m22d si n ar c t an 90dLuit LU Lu t L t ΨtRRLw www?? ??? ? ? ? ? ??? ???????( ) ( ) ( )( )mS 22 s in a r c t a nR L uRU Lu t R i t u u t t ΨRRLwww?? ??? ? ? ? ? ??? ???????所有支路電壓電流均以相同頻率變化 !! 接下來 …… (b) 幅值 (Im) (a) 角頻率 (w ) (c) 初相角 (y ) i(t)=Imsin(w t + y) 所有支路電壓電流均以 相同頻率變化 !! 用什么可以同時表示幅值和相位？ 復數(shù) !! KCL、 KVL、元件特性如何得到簡化？ 微分方程的求解如何得到簡化？ (1) 復數(shù)表示形式 A b Re Im a 0 A b Re Im a 0 y |A| 2. 復數(shù)及運算 jA a b??je | |A A Ay y? ? ?πj2 π πe c o s j s i n j22? ? ? ?πj( )2 π πe c os( ) j si n ( ) j22? ? ? ? ? ? ?j( π )e c o s ( π ) j s in ( π )1? ? ? ? ? ? ?+j , –j , 1 都可以看成旋轉因子。 Re Im 0 I?I?j?I?j?I??(3) 旋轉因子 復數(shù) ejy = cos y + jsin y = 1∠ y A逆時針旋轉一個角度 y ，模不變 (2) 復數(shù)運算 A1177。 A2=(a1177。 a2)+j(b1177。 b2) 加減運算 ——直角坐標 乘除運算 ——極坐標 212121 yy ???? AAAAAejy 復常數(shù) 3. 正弦量的相量 ( phasor )表示 復函數(shù) )tj(e2)( yw ?? ItA 若對 A(t)取虛部： ) s i n (2)](Im [ yw ?? tItA)tj(e2)( ) s i n (2 ywyw ????? ItAtIiA(t)包含了三要素： I， y ， w 。 復常數(shù)包含了 I , y 。 A(t)還可以寫成 tItA wy jj ee2)( ?) s i n (2j) c o s (2 ywyw ???? tItItI wje2 ??稱 為正弦量 i(t) 對應的相量。 y??? II旋轉因子 相量 相量的幾何意義： )s i n (2)( ywy ????? tItiII?j( ) 2 e tI I A t I wy? ? ? ?A(t)是旋轉相量 旋轉相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù) 。 ) s i n (2)( yyw ????? ? IItIti正弦量的相量表示 : 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 已知 例 1 試用相量表示 i, u 。 )V6014t31 1. 1s i n ( 3A)30314s i n (oo????uti解 ： V60220A30100oo ???????UI例 2 試寫出電流的瞬時值表達式。 解 ： A)15314s i n (250o?? ti. 50H z A,1550 o ???? fI已知 4. 相量圖 (phasor diagram) ii IItωIti yy ????? ?) s i n (2)(uu UUtUtu yyw ????? ?)s i n (2)( y i y u ?U?I5. 相量運算 (1) 同頻率正弦量相加減 )e2Im () s i n (2)()e2Im () s i n (2)(j2222j1111ttUtUtuUtUtuwwywyw????????)()( )( 21 tututu ??U?21 UUU ??? ??得： )e2I m ()e2I m ( j2j1 tt UU ww ?? ??)e2e2I m ( j2j1 tt UU ww ?? ?? )e)(2I m ( j21 tUU w?? ??例 3 V )603 1 4s i n (24)(V )303 1 4s i n (26)(o21????ttuttu ?同頻正弦量的加 、 減運算可借助相量圖進行 。 相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用 ， 尤其適用于定性分析 。 V604 V 306o2o1????UU??V ) i n ()()()( o21 ????? ttututu????? 60430621 ?????? UUURe Im ?301U??U?Re Im ??301U??602U?U? ???? ?? V o???602U? (2) 正弦量的微分、積分運算 Ii ??Iti ?wjdd ? Iti ?wj1d? ? Ii ??]e2I m [dddd j tItti w??證明：]e j2Im [ j tI ww??]e2[ddIm j tIt w??6. 相量法的應用 求解正弦電流電路的 穩(wěn)態(tài)解 (微分方程的特解 )。 例 4 )s i n ()( m utUtu yw ??一階常系數(shù) 線性微分方程 自由分量 (齊次方程通解 )： Ae(R/L) t 強制分量 (特解 )： Imsin(w t+yi) )s i n ()()()c o s ()s i n ()s i n (2m2mmmmjywwywwywyw?????????iiiutLIRItLItRItUR i(t) u(t) L + 222mm2m2mm )()( LRUILIRIUww?????ttiLtRitu d )(d)()( ??解 : 用相量法求： 2 2 22 s i n ( a r c t a n )uULitRRLwwyw? ? ??ttiLtRitud)(d)()( ????? ?? j ILIRU w2 2 22 s i n ( a r c t a n )uULitRRLwwyw? ? ??j 22 )( LωR ?R w L R i(t) u(t) L + 取相量 LRUIwj ????2 2 22 2 2arc t anarc t anuuU ULL RRLRLRy wyw ww?? ? ? ????a rct a nuiLRy y jwj???小結 ① 正弦量 相量 時域 頻域 ② 相量法只適用于激勵為 同頻正弦量 的 線性時不變 電路。 ③ 相量法可以用來分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路 。 N 線性 N 線性 w1 w2 非 線性 w 不適用 正弦波形圖 相量圖 返回目錄 1. 電阻 )s i n (2)( yw ?? tIti已知)s i n (2)()( yw ??? tRItRitu R則uR(t) i(t) R + 相量形式： yy????RIUIIR??有效值關系： UR = RI 相位關系： u , i 同相 相量模型 R + RU?I?