維及二維期望計算ppt課件(已修改)
2025-05-15 04:27 本頁面
【正文】 概率與數(shù)理統(tǒng)計課件 天津科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 第十二單元 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第十二單元 隨機(jī)變量的數(shù)字特征總結(jié) ? 教學(xué)目的： 掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征，了解切比雪夫不等式和大數(shù) 定律 . ? 教學(xué)重點(diǎn)： 理解數(shù)學(xué)期望和訪查的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算，記住常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差 . ? 教學(xué)難點(diǎn)： 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 . ? 知識要點(diǎn)回顧： 1. 隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 (離散型，連續(xù)型 ). 2. 隨機(jī)變量 的函數(shù) 的數(shù)學(xué)期望 . 3. 二維隨機(jī)變量 的函數(shù) 的數(shù)學(xué)期望 . 4. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) . 5. 隨機(jī)變量 的方差 (離散型，連續(xù)型 ). 6. 方差的性質(zhì) . X ()EXX ()gX [ ( )]E g X( , )XY ( , )g X Y [ ( , )]E g X YX ()DX7. 隨機(jī)變量 的 階原點(diǎn)矩 . 隨機(jī)變量 的 階中心矩 . 8. 隨機(jī)變量 與 的協(xié)方差及其性質(zhì) 9. 隨機(jī)變量 與 的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 10. 切比雪夫不等式，切比雪夫定理，伯努利定理 . X k ( ) ( )kk X E X? ?X k ( ) { [ ( ) ] }kk X E X E X? ??X Yc o v ( , ) { [ ( ) ] [ ( ) ] } ( ) ( ) ( )X Y E X E X Y E Y E X Y E X E Y? ? ? ? ?X Yc o v ( , )( , )( ) ( )XYRXYD X D Y?2()() DXP X E X ??? ? ? ? ???X隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題 Xip1. 已知隨機(jī)變量 的概率分布為 求 . 解答 1 0 2 2(4 6)EX?( , )XY2. 設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度 求 . 0 1 , 0 1( , )0x y x yf x y ? ? ? ? ??? ?? 其 它解答 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , c o v ( , ) , ( , )E X E Y D X D Y E X Y X Y R X Y3. 填空 (1) 已知 ，則 . (2) 隨機(jī)變量 相互獨(dú)立 , 又 , 則 . (3) 設(shè) 獨(dú)立且同分布 ，則 . (4) 隨機(jī)變量 的方差為 2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計 解答 ( ) 4 , ( ) 1 , ( , ) 0 . 6D X D Y R X Y? ? ?( 3 2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _D X Y??,XY 1( 2 ) , ( 8 , )4X P Y B ( 2 ) _ _ _ _ , ( 2 ) _ _ _ _E X Y D X Y? ? ? ?,XY 011233Xp( , ) _ _ _ _ _ _ _ _E X Y ?X ? ?( ) 2 _ _ _ _ .P X E X? ? ?4. 一臺設(shè)備有三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為 ， ，假設(shè)各部件相互獨(dú)立，以 表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，求數(shù)學(xué)期望 和方差 . ()EXX()DX 解答 下一頁 5. 甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝四場，則比賽結(jié)束。假定甲隊在每場 比賽中獲勝的概率為 ，乙隊為 ，求比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 解答
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