現(xiàn)代濾波技術(shù)ppt課件(已修改)
2025-05-13 12:16 本頁(yè)面
【正文】 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 第四講 數(shù)字濾波技術(shù) 維納濾波和卡爾曼濾波 1. 提出和由來(lái) ? 二戰(zhàn)期間（ 20 世紀(jì) 40 年代初），維納在研究火炮控制系統(tǒng)時(shí)，將統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)引入信息傳輸與處理過(guò)程，提出 根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律求取濾波器的傳輸函數(shù) —— 維納濾波 理論 。 ? 20 世紀(jì) 6 0 年代初 ，由于狀態(tài)變量模型和空間技術(shù)的發(fā)展，為解決非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機(jī)序列的估計(jì)問(wèn)題，卡爾曼提出基于狀態(tài)空間模型的遞推最優(yōu)估計(jì)理論 —— 卡爾曼 濾波 。 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 ? 兩種濾波方法都是在最小均方誤差準(zhǔn)則下的 最優(yōu)線性估計(jì) 。 ? 維納濾波 是在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，僅適用于一維平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 ? 卡爾曼濾波 是在時(shí)域內(nèi)直接遞推設(shè)計(jì)濾波器，適合計(jì)算機(jī)處理，且可用來(lái)處理多維、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 維納濾波和卡爾曼濾波 2. 兩種方法的異同點(diǎn) 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 3. 維納濾波的基本思想 若有信號(hào) x(n) 通過(guò)濾波器，系統(tǒng)的期望輸出 y(n) 應(yīng)該是對(duì) x(n) 中有用信號(hào) s(n) 的逼近或估計(jì)，表示為 因而信號(hào)處理的目的就是得到信號(hào)的一個(gè)最佳估計(jì)。 作為最佳濾波準(zhǔn)則 ， 設(shè)計(jì)濾波 器的參數(shù)并得到最佳信號(hào)估計(jì) ，稱作 最小平方濾波 。 第四講 數(shù)字濾波技術(shù) 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 3. 維納濾波的基本思想 根據(jù)信號(hào)估計(jì)的 具體形式 ，可以分為三類問(wèn)題 ： 維納濾波和卡爾曼濾波 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 濾波器的設(shè)計(jì)思想是：將濾波器看作是信號(hào)傳輸通道，輸入信號(hào) x(n) 、輸出信號(hào) y(n), 根據(jù)最小平方濾波準(zhǔn)則， 希望 y (n) 盡量逼近希望的輸出z(n), 從而 設(shè)計(jì)濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n) 或頻響函數(shù) H( ejw) 。 輸出的均方誤差表示為： 濾波器輸出可表示為： （ 1 ） 所以 為設(shè)計(jì)得到最小平方濾波因子 h(n) ，須滿足 （ 2 ） 4. 維納濾波器的設(shè)計(jì) 第四講 數(shù)字濾波技術(shù) 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 維納濾波和卡爾曼濾波 將（ 1 ）式代入（ 2 ）式，得 （ 3 ） 由 （ 3 ）式可表示為： 此即著名的 維納 霍夫方程 。 x(n)的自相關(guān)函數(shù) x(n)和 z(n
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